广东省广州市第十六中学2024届高三上学期教学质量检测（一）数学试题

2023学年广州市第十六中学高三年级教学质量检测（一） 数学（问卷） 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿和答题卡上的非答题区域均无效. 一、单项选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，，则的元素的个数是（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，z的共轭复数为，则的虚部是（ ） A. 1 B. C. D. 3. 已知公比为的等比数列的前项和，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量，，且与方向相反，若，则在方向上的投影向量的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线：的焦点为，是抛物线在第一象限的一点，过作的准线的垂线，垂足为，的中点为，若直线经过点，则直线的斜率为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 8. 已知，且，则的取值范围是（ ） （注：选项中的为自然对数的底数） A B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 函数，（，，）在一个周期内的图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 10. 数列满足，，（），是的前n项和，则下列说法正确的是（ ） A. 是等差数列 B. C. 是数列的最大项 D. 对于两个正整数m、n（），的最大值为10 11. 如图，在正方体中，，点P在侧面及其边界上运动，并且总是保持，则下列结论正确的是（ ） A. B. 点P线段上 C. 平面 D. 直线AP与侧面所成角的正弦值的范围为 12. 已知函数的定义域为，若函数为奇函数，且，则（ ） A. 对称中心是 B. 函数的周期为4 C. D. 若，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知实数a，，若，则的最小值为___________. 14. 的展开式中，项的系数为__________.(用数字作答） 15. 已知等边的边长为2，AD为BC边上的高，以AD为折痕进行折叠，使得二面角为，则三棱锥的外接球的表面积为___________. 16. 有个编号分别为1，2，…，n的盒子，第1个盒子中有2个白球1个黑球，其余盒子中均为1个白球1个黑球，现从第1个盒子中任取一球放入第2个盒子，再从第2个盒子中任取一球放入第3个盒子，以此类推，则从第2个盒子中取到白球的概率是______，从第个盒子中取到白球的概率是______． 四、解答题：共70分.17题10分，其余大题12分一道，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，角，，所对的边分别为，，，，. （1）求的面积； （2）若，求的周长. 18. 记数列的前n项和为，对任意正整数n，有，且. （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前n项和为，求证：. 19. 如图，在三棱锥中，，，分别为，的中点，. （1）求证：； （2）若，，求二面角的余弦值. 20. 已知椭圆C：经过点，F为椭圆C的右焦点，O为坐标原点，的面积为. （1）求椭圆C的标准方程； （2）过点作一条斜率不为0的直线与椭圆C相交于A，B两点（A在B，P之间），直线与椭圆C的另一个交点为D，求证：点A，D关于轴对称. 21. 为深入学习党的二十大精神，某学校团委组织了“青春向党百年路，奋进学习二十大”知识竞赛活动，并从中抽取了200份试卷进行调查，这200份试卷的成绩（卷面共100分）频率分布直方图如下. （1）用样本估计总体，求此次知识竞赛平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）. （2）可以认为这次竞赛成绩近似地服从正态分布（用样本平均数和标准差分别作为，的近似值），已知样本标准差，如有的学生的竞赛成绩高于学校期望的平均分，则学校期望的平均分约为多少（结果取整数）？ （3）从试卷中用分层抽样的方法抽取10份试卷，再从这10份样本中随机抽测份试卷（抽测的份数是随机的），若已知抽测的份试卷都不低于90分，求抽测2份的概率. 参考数据：若，则