广东省揭阳市实验中学2023-2024学年九年级上学期中数学试题

2023-2024揭阳市实验中学九年级第一学期期中数学科考试 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列方程一定是一元二次方程的是（　　） A. 3x2+﹣1=0 B. 5x2﹣6y﹣3=0 C. ax2﹣x+2=0 D. 3x2﹣2x﹣1=0 2. 如图菱形，对角线，相交于点O，若，，则菱形的周长是（ ） A. 20 B. 16 C. 28 D. 24 3. 某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论正确的是（ ） A. 当时，四边形是矩形 B. 当时，四边形是矩形 C. 当时，四边形菱形 D. 当时，四边形是正方形 5. 如图，已知中，，若，，，则的长是（ ） A. B. C. D. 6. 三年多来，在中央的坚强领导下，粤港澳大湾区三地合作更加深入，综合实力显著增强，在大联通、大发展的道路上，大湾区整体经济实现平稳增长，2019年经济总量约10万亿元，2021年经济总量约12.1万亿元．若2019年到2021年的经济总量年平均增长率相同，那么2019年到2021年的年平均增长率为（　　） A. 10% B. 11% C. 12% D. 21% 7. 若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m＝（ ） A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 0 8. 如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为（    ） A. B. C. D. 9. 若关于x一元二次方程两根为、，且，则m的值为（ ） A. 4 B. 8 C. 10 D. 12 10. 如图，在中，，点M是斜边的中点，以为边作正方形，若，则（ ） A. B. C. 12 D. 16 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若，则________． 12. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为______． 13. 在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，共有________人参加聚会． 14. 在一个不透明的口袋中装有红球和白球共12个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出1个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸球200次，发现有50次摸到红球，则口袋中红球约有________个． 15. 如图，在正方形中，点在边上，以为边作矩形，使经过点，若，则矩形的面积等于________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分． 16. （1）解方程：； （2）若关于x的方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围． 17. 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑，白两种颜色的球共20只．某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球 的次数m 58 96 116 295 　 　 601 摸到白球 频率m/n 0.58 0.64 　 　 0.59 0.605 0.601 （1）请填出表中所缺的数据； （2）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近　 　（精确到0.01） （3）请据此推断袋中白球约有　 　只． 18. 如图，在中，，分别是边和上的点，连接，，且．求证： （1）； （2）． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，在菱形中，． （1）实践与操作：用尺规作图法过C点作边上的高；（保留作图痕迹） （2）应用与计算：在（1）的条件下，若，试求菱形的面积． 20. 为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题： （1）此次调查一共随机采访了________名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为________度，补全条形统计图； （2）若该校有3600名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数为________； （3）李老师计划从A，B，C，D四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中A，B两人的概率； （4）请你谈谈如何