陕西省榆林市第十中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度第一学期期中学业水平测试 九年级数学试题（卷）（北师大版） 本试卷共8页，满分120分； 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中） 1. 一元二次方程的常数项是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 2. 如图，直线分别交直线m，n于点A，C，E，B，D，F，若，，，则（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 3. 利用六张编号为1，2，3，4，5，6扑克牌进行频率估计概率的试验，小张统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ） A. 抽中的扑克牌编号是3的倍数的概率 B. 抽中的扑克牌编号是奇数的概率 C. 抽中的扑克牌的编号是6的概率 D. 抽中的扑克牌的编号大于3的概率 4. 如图，四边形是平行四边形，添加下列一个条件，仍不能判定四边形是矩形的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知是方程的一个根，则该方程的另一个根是（ ） A. 3 B. C. 1 D. 6. 如图，菱形的对角线交于点O，交的延长线于点E，，，则的面积为（ ） A. 60 B. 48 C. 42 D. 24 7. 下面说法中，正确的是（ ） A. 四条边都相等四边形是正方形 B. 当时，方程不是一元二次方程 C. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现“一正一反”的概率是 D. 任意两个等腰三角形都相似 8. 如图，在平行四边形中，D，C，E三点在一条直线上，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 已知，则的值是_____． 10. 如图，在中，，，，D是的中点，则的长为________． 11. 如图，一张纸片上有一个不规则的图案（图中的小兔子），小雅想知道该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为，宽为的长方形将该图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域内掷点，通过大量重复试验，发现点落在图案部分的频率稳定在0.6左右，由此她估计此不规则图案的面积大约为________． 12. 如图，新园小区计划在一块长为m，宽为m的矩形场地上修建三条同样宽的小路（两条纵向、一条横向，且横向、纵向互相垂直），其余部分种花草．若要使种花草的面积达到m，则小路宽为________m． 13. 如图，矩形的对角线交于点O，，过点O作，交AD于点E，过点E作，垂足为F，则的值为______． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 学习小组做摸球试验，在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均完全相同的黑、白两种颜色的球，搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据： 摸球次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 52 138 178 302 480 599 1803 摸到白球的频率 052 0.69 0.593 0.604 0.60 0.599 0.601 （1）若从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率约为________；（精确到0.1） （2）如果盒子中一共有30个球，估计白球有多少个？ （3）已知盒子中有8个黑球，请你估计盒子中一共有多少个球？ 16. 如图，四边形四边形，，，，求x的值和的度数． 17. 阅读下面的解题过程： 已知，试求m和n的值． 解：由已知得：， 因此得出：， 所以只有当且时，上式才能成立． 因而得且． 请你参考上面解题方法，解答下面的问题： 已知，试求x，y的值． 18. 如图，在菱形中，，E，F分别是，的中点，若，求菱形的周长． 19. ETC(Electronic Toll Collection)不停车收费系统是目前世界上最先进的路桥收费方式，安装有ETC的车辆通过路桥收费站无需停车就能交纳费用．某高速路口收费站有A，B，C，D四个ETC通道，车辆可任意选择一个ETC通道通过，且通过每个ETC通道的可能性相同，一天，张叔叔和李叔叔分别驾驶安装有ETC的汽车经过此收费站． （1）求张叔叔从B通道通过的概率； （2）请用列表或画树状图的方法，求出张叔叔和李叔叔从相同通道通过的概率． 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若该方程有一个根小于0，求k的取值范围． 21. 如图，在平行四边形中，点E为边上一点，点F为线