陕西省榆林市第十中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023—2024学年度第一学期期中学业水平测试 八年级数学试题（卷）（北师大版） 本试卷共8页，满分120分； 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中） 1. 9的平方根是（ ）． A. B. 3 C. D. 2. 如图是梦梦在超市购买苹果的销售标签，则在单价、重量、总价的关系中，常量是（ ） 苹果 单价：5.60元/千克 重量：2.8千克 总价：15.68元 A. 单价 B. 重量 C. 总价 D. 重量和总价 3. 下列各组数中，是勾股数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 当是正比例函数时，的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 3 6. 如图是一轰炸机群的飞行队形示意图，若在图上建立适当的平面直角坐标系，使最后两架轰炸机分别位于点和点，则第一架轰炸机位于点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法中，正确的是（ ） A. 是25的算术平方根 B. 若在中，，则一定不是直角三角形 C. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则 D. 一次函数就是正比例函数 8. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的边长是5，小正方形的边长是2，直角三角形的两直角边长分别是，则的值为（ ） A 16 B. 23 C. D. 46 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 化简：_________． 10. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移5格，再向下平移1格得到点，则点的坐标是_________． 11. 已知等腰三角形的周长是，则底边长和腰长的函数关系式为_________． 12. 在平面直角坐标系中的位置如图，已知，则点的坐标为_________． 13. 图1是由8个同样大小的正方体组成的魔方，体积为64，把正方形放到数轴上，如图2，使点与重合，那么点在数轴上表示的数为_________． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 如图，一个正方体铁块放入圆柱形玻璃容器后，完全没入容器内水中，使容器中的水面升高2cm，如果容器的底面直径是12cm，求正方体铁块的棱长（π取3）． 16. 在平面直角坐标系中，已知点，分别根据下列条件，求点的坐标． （1）点到轴的距离为1，且在轴的右侧； （2）点坐标为，且轴． 17. 如图，在四边形中，，且，试求的度数． 18. 在平面直角坐标系中，已知点和点关于轴对称，求的值． 19. 已知的平方根是的立方根是2． （1）求和的值； （2）求的平方根． 20. 已知与的关系如下表． 0 1 2 3 15 10 5 0 （1）根据上表写出与的关系式，并判断是否为的正比例函数； （2）当时，求的值． 21. 如图，在平面直角坐标系中，有点． （1）请你在给出的平面直角坐标系中描出上述各点，然后依次连接，得到； （2）将向左平移3格，再向下平移5格，得到； （3）画出关于轴对称的． 22. 如图，某工人在两墙AB，CD之间施工（两墙与地面垂直），架了一架长为2.5m的梯子DE，此时梯子底端E距离墙角C点0.7m，由于E点没有固定好，向后滑动到墙角B处，使梯子顶端D沿墙下滑了0.4m到F处，求梯子底端E向后滑动的距离BE的长． 23. 临近“双十一”，某家电商场特推出优惠大酬宾活动． 方案一：“双十一”当天线上购买家电，所有商品均按原价的七折出售； 方案二：在“双十一”之前线上预订购买家电，并办理酬宾卡（300元一张），双十一当天在原价的基础上可享受五折优惠． 若方案一实际消费金额为元，方案二的实际消费金额为元，商品原价为元． （1）请写出这两种方案中与之间的函数关系式； （2）若赵老师打算“双十一”在该商场通过线上购买一台冰箱，原价2200元，则他选择哪种方案比较省钱？ 24. 拖拉机行驶过程中会对周围产生较大的噪声影响，如图，有一台拖拉机沿公路由点向点行驶，已知点为一所学校，且点与直线上两点，的距离分别为和，又，拖拉机周围以内为受噪声影响区域． （1）求度数； （2）学校会受噪声影响吗？为什么？ （3）若拖拉机的行驶速度为每分钟米，拖拉机噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？ 25. 先阅读下列的解答过程，然后作答： 形如的化简，只要我们找到两个