北京市第一五九中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

北京市第一五九中学2023-2024学年度第一学期期中检测 九年级数学试题 考生须知 1．本试卷共10页，共三道大题，28道小题．考试时间100分钟，试卷满分100分． 2．除特别说明外，试卷答案一律填涂在答题卡或书写在答题纸上． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上作答，其他试题用黑色字迹的钢笔或签字笔作答． 一、选择题（本题共16分，每小题2分，其中只有一个是符合题意的） 1. 下面图形是用数学家的名字命名的，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. 科克曲线 B. 费马螺线 C. 笛卡尔心形线 D. 斐波那契螺旋线 2. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是 ( ) A. （－2，－3） B. （－3，－2） C. （－2，3） D. （－3，2） 3. 若函数的图象是抛物线，则的值为（ ）． A. -2 B. 2 C. 4 D. 4. 如图，一块含30°角的直角三角板绕点顺时针旋转到△，当，，在一条直线上时，三角板的旋转角度为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 5. 科学兴趣小组的同学们，将自己收集的标本向本组的其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件，设全组共有x名学生，则x满足的方程是（　　） A B. x（x+1）＝132 C. D. x（x﹣1）＝132 6. 把长为2 m的绳子分成两段，使较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积．设较长一段的长为x m，依题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B'位置，A点落在A'位置，若AC⊥A'B'，则∠BAC的度数是（　　） A. 70° B. 60° C. 50° D. 40° 8. 同一直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 关于的一元二次方程的一个根是3，则的值等于___． 10. 若抛物线与轴交于原点，则的值为 __． 11. 将抛物线y=x2+1的图象绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线解析式是___________． 12. 如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于x的方程的解为________． 13. 2017年生产1吨某种商品的成本是3000元，由于原料价格上涨，两年后，2019年生产1吨该商品的成本是5000元，求该种商品成本的年平均增长率．设年平均增长率为，则所列的方程应为_______（不增加其它未知数）． 14. 如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC=105°，则∠C=____°． 15. 如图，二次函数的图象经过点，对称轴为直线，下列5个结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的结论为_______．（注：只填写正确结论的序号） 16. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，AD＝4，AB＝10，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC中点． （1）则△PMN面积是________． （2）把△ADE绕点A在平面内自由旋转，△PMN面积的最大值为________． 三、解答题（本题共68分） 17. （1）解关于的方程：． （2）已知是方程的一个根，求代数式的值． 18. 已知关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根． (1)求实数k的取值范围； (2)写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根． 19. 如图，在中，，，D是边上一点（点D与A，B不重合），连接，将线段绕点C逆时针旋转90°得到线段，连接交于点F，连接． （1）求证：； （2）当时，求的度数． 20. 小明爸爸经营的水果店出售一种优质热带水果，正在上初三的小明经过调查和计算，发现这种水果每月的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在着一次函数关系：y=-10x+500．下面是他们的一次对话： 小明：“您要是告诉我咱家这种水果的进价是多少？我就能帮你预测好多信息呢！” 爸爸：“咱家这种水果的进价是每千克20元” 聪明的你，也来解答一下小明想要解决的三个问题： （1）若每月获得利润w（元）是销售单价x（元）的函数，求这个函数的解析式． （2）当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？ （3）如果想要每月从这种水果的销售中获利2000元，那么销售单价应该定为多少元？ 21. 已知二次函数． （1）将其化成 的形式__________； （2）图象与x轴的交点坐标为_______； （3）用五点法画出二次函数图象； （4）当时，函数值的范围是 ． 22