精品解析：北京市通州区2024届高三上学期期中质量检测数学试题

通州区2023—2024学年第一学期高三年级期中质量检测 数学试卷 2023年11月 本试卷共4页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，请将答题卡交国. 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知向量，，，则下列结论中正确是（ ） A. B. C. D. 与的夹角为120° 4 已知函数，则（ ） A. 当且仅当，时，有最小值 B. 当且仅当时，有最小值2 C. 当且仅当时，有最小值 D. 当且仅当时，有最小值.2 5. 下列命题中的假命题是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，角以为始边，则“角的终边过点”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 下列函数中，在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数是奇函数，且，将的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，所得图象对应的函数为，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列的前项和为，且，则下列四个结论中正确的个数是（ ） ①； ②若，则； ③若，则； ④若数列是单调递增数列，则的取值范围是. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 已知函数，则的定义域为____________. 12. 已知数列是等比数列，，，则数列的通项公式________；数列的前9项和的值为__________. 13. 已知实数a，b满足关于x的不等式的解集为，且满足关于的不等式的解集为，则满足条件的一组a，b的值依次为______. 14. 在等腰中，，，则____________；若点满足，则的值为___________. 15. 已知函数，，给出下列四个结论： ①函数在区间上单调递减； ②函数的最大值是； ③若关于的方程有且只有一个实数解，则的最小值为； ④若对于任意实数a，b，不等式都成立，则的取值范围是. 其中所有正确结论序号是_______. 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 已知函数，. （1）当时，若，求的值域 （2）若有两个零点，分别为，，且，求的取值范围. 17. 已知函数. （1）求的值； （2）求的最小正周期及单调区间； （3）比较与的大小，并说明理由. 18. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中，，再从下面给出的条件①，条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一. （1）求的值； （2）求的面积. 条件①：；条件②：；条件③：. 注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 19. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求的极值； （3）若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 20. 已知函数，，. （1）求的值； （2）求在区间上的最大值； （3）当时，求证：对任意，恒有成立. 21. 已知数列各项均为正数，且满足（，且）. （1）若； （i）请写出一个满足条件数列的前四项； （ii）求证：存在，使得成立； （2）设数列的前项和为，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 通州区2023—2024学年第一学期高三年级期中质量检测 数学试卷 2023年11月 本试卷共4页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，请将答题卡交国. 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，由交集的运算，即可得到结果. 【详解】因为集合，，则. 故选：B 2. 已知复数，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数除法运算化简即可求解. 【详解】, 故对应的点为，在第三象限， 故选：C 3. 已知向量，，，则下列结