精品解析：北京市第十五中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

北京十五中高一数学期中考试试卷 2023.11 本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡和答题纸上，在试卷上作答无效 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 设集合，，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 若方程组的解为，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 命题“，使得”的否定是（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. ，使得 D. ，使得 4. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 函数f（x）=x3+2x-5的零点所在的一个区间是（　　） A. B. C. D. 6. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则，，的大小关系是（ ） A. << B. << C. D. 8. 设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为 A. B. C. D. 9. 设函数，若互不相等实数，，满足，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 10. 某部影片的盈利额（即影片的票房收入与固定成本之差）记为，观影人数记为，其函数图象如图（1）所示.由于目前该片盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图（2）、图（3）中的实线分别为调整后与的函数图象. 给出下列四种说法： ①图（2）对应的方案是：提高票价，并提高成本； ②图（2）对应的方案是：保持票价不变，并降低成本； ③图（3）对应的方案是：提高票价，并保持成本不变； ④图（3）对应的方案是：提高票价，并降低成本. 其中，正确的说法是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 函数的定义域为________. 12. 若，则函数最小值为________. 13. 已知､分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，则___________. 14. 函数在上满足若，则，求实数a取值范围________. 15. 关于函数的性质描述，正确的是______.①定义域为；②值域为；③为定义域内的增函数；④的图象关于原点对称. 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 已知全集U=R，集合P={x|x（x-2）≥0}，M={x|a＜x＜a+3}． （1）求集合∁UP； （2）若a=1，求集合P∩M； （3）若∁UP⊆M，求实数a取值范围． 17. 解下列关于x的不等式. （1）； （2）. 18. 已知函数. （1）求； （2）判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明； （3）证明是奇函数. 19. 2018年10月24日，世界上最长的跨海大桥——港珠澳大桥正式通车．在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/时）是车流密度（单位：辆/千米）的函效．当桥上的车流密度达到220辆/千米时，将造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为100千米/时，研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数． （1）当时，求函数表达式； （2）当车流密度为多大时，车流量可以达到最大？并求出最大值．（车流量指：单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时）． 20. 已知二次函数. （1）若函数的零点是和1，求实数b，c的值； （2）已知，设、关于x的方程的两根，且，求实数b的值； （3）若满足，且关于x的方程的两个实数根分别在区间，内，求实数b的取值范围. 21. 对于区间[a,b](a<b),若函数同时满足：①在[a,b]上是单调函数，②函数在[a,b]的值域是[a,b]，则称区间[a,b]为函数的“保值”区间 （1）求函数的所有“保值”区间 （2）函数是否存在“保值”区间？若存在，求的取值范围，若不存在，说明理由 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北京十五中高一数学期中考试试卷 2023.11 本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡和答题纸上，在试卷上作答无效 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 设集合，，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由子集的定义判断. 【详解】集合，，M中的所有元素都是N中的元素，可得.