精品解析：重庆市字水中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

重庆市字水中学2023-2024学年高二上期期中考试 数学试题 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. 0° B. 90° C. 180° D. 不存在 2. 已知为原点，点，以为直径的圆的方程为( ) A. B. C. D. 3. 设点，直线过点，且与线段相交，则直线的斜率取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 在三棱锥P—ABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC，M、N分别为AC、AB的中点，则异面直线PN和BM所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知点在线段上，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点，点，点在圆上，则使得的点的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 苏州有很多圆拱的悬索拱桥（如寒山桥），经测得某圆拱索桥（如图）的跨度米，拱高米，在建造圆拱桥时每隔米需用一根支柱支撑，则与相距米的支柱的高度是（ ）米.（注意：≈） A. 6.48 B. 5.48 C. 4.48 D. 3.48 8. 自点发出光线经过轴反射，其反射光线所在直线正好与圆相切，则反射光线所在直线的所有斜率之和为（ ） A B. 2 C. D. 4 二、多选题（每小题全选对得5分，有错误选项得0分，部分选对得2分，满分20分） 9. 已知直线的方程为，则（ ） A. 直线在轴上的截距为2 B. 直线在轴上的截距为3 C. 直线的倾斜角为锐角 D. 过原点且与垂直的直线方程为 10. 已知直线，则（ ） A. 若，则的一个方向向量为 B. 若，则或 C. 若，则 D. 若不经过第二象限，则 11. 下列说法正确的是（ ） A. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2 B. 点关于直线的对称点为 C. 过两点的直线方程为 D. 已知点，向量，过点作以向量为方向向量的直线为，则点到直线的距离为 12. 已知实数满足曲线的方程，则下列选项正确的是（ ） A. 的最大值是 B. 的最大值是 C. 的最小值是 D. 过点作曲线的切线，则切线方程为 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 甲､乙､丙三人参加一次面试，他们通过面试的概率分别为，所有面试是否通过互不影响．那么三人中恰有两人通过面试的概率是__________． 14. 平行直线与之间的距离为_________． 15. 如图，二面角的棱上有，两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于已知，，，则的长为__________ 16. 若直线与圆分别交于M、N两点. 则弦MN长的最小值为___________. 四、解答题（满分70分，17题满分10分，18~22题每题满分12分） 17. 已知三角形三个顶点，求： （1）AC边所在直线的方程 （2）BC边上中线所在直线的方程． 18. 已知圆过点，且圆心在直线上. （1）求圆的方程； （2）设点在圆上运动，点，记为线段的中点，求的轨迹方程； 19. 读书可以增长知识，开拓视野，修身怡情．某校为了解本校学生课外阅读情况，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全校学生中抽出一个容量为100的样本，其中男生40名，女生60名．经调查统计，分别得到40名男生一周课外阅读时间（单位：小时）的频数分布表和60名女生一周课外阅读时间（单位：小时）的频率分布直方图． 男生一周阅读时间频数分布表 小时 频数 9 22 6 3 （1）由以上频率分布直方图估计该校女生一周阅读时间的第75百分位数； （2）从一周课外阅读时间为的样本学生中按比例分配抽取7人，再从这7人中任意抽取2人，求恰好抽到一男一女的概率． 20. 如图，已知在矩形中，为边的中点，将沿直线折起到（平面）的位置，为线段的中点. （1）求证：平面； （2）已知，当平面平面时，求直线与平面所成角的正弦值. 21. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，，，，为棱中点. 条件①：； 条件②：平面平面. 从条件①和条件②这两个条件中选择一个作为已知，完成下列问题： （1）求证：； （2）若点在线段上，且点到平面的距离为，求线段的长. 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分. 22. 已知点，，动点P满足，设P的轨迹为C． （1）求C的轨迹方程； （2）若过点A的直线与C交于M，N两点，求取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆市字水中学2023-2024学年高二上期期中考试 数学试题 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. 0° B. 90°