精品解析：广东省惠州市惠城区惠州市铁路学校2023-2024学年九年级上学期期中联考数学试题

2023-2024学年九年级第二次月考（联考）数学试题 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1. 在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法：①直径是最长的弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半径相等的两个圆是等圆；其中说法正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（　　） A. y=﹣5（x+1）2﹣1 B. y=﹣5（x﹣1）2﹣1 C. y=﹣5（x+1）2+3 D. y=﹣5（x﹣1）2+3 4. 如图，直线与抛物线分别交于两点，那么当时，x的取值范围是（　　） A. B. C. 或 D. 5. 一元二次方程的二次项系数是3，则一次项系数是（ ） A. 5 B. 4 C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则点的坐标为（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（ ） A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° 8. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C D. 9. 某品牌服装原价173元，连续两次降价x%后售价为127元，下面所列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图,函数和(是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共15分，每小题3分） 11. 如图，在中，，则______． 12. 方程是关于x的一元二次方程，则_________． 13. 如图，已知抛物线 与直线相交于两点，则不等式的取值范围是________． 14. 如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于________． 15. 已知二次函数图象如图所示，则下列结论：①；②；③当时，；④．其中正确的是______． 三、解答题（一）（本题共24分，第16题10分，第17、18题，每小题7分） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 已知关于的方程 ①求证：方程有两个不相等的实数根． ②若方程一个根是求另一个根及的值． 18. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． （1）将向右平移6个单位长度得到，请画出； （2）画出关于点的中心对称图形； （3）若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标：_________． 四、解答题（二）（本题共27分，每小题9分） 19. 阅读材料，解答问题． 解方程：． 解：把视为一个整体，设， 则原方程可化为． 解得，． 或． ，． 以上方法就叫换元法，达到简化或降次的目的，体现了转化的思想． 请仿照材料解下列方程： （1）； （2）． 20. 如图，是由在平面内绕点旋转得到的，且，，连接． （1）求证：； （2）试判断四边形的形状，并说明理由． 21. 如图所示，在中．，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动．当P、Q两点中有一点到达终点，则同时停止运动． （1）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，面积为． （2）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，的长度等于． （3）在（1）中的面积能否等于？说明理由． 四、解答题（三）（本题共24分，每小题12分） 22. 某商场销售一种商品，进价为每个20元，经调查发现，每天的销售量y（个）与每个商品的售价x（元）满足一次函数关系，其部分数据如下所示： 每个商品的售价x（元） … 30 40 50 … 每天的销售量y（个） … 100 80 60 … （1）求y与x之间的函数表达式； （2）设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数表达式； （3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？ 23 如图，已知抛物线与轴交于点，与轴交于点． （1）求该抛物线的解析式； （2）求的面积； （3）点是抛物线的对称轴上一点，当的值最小时，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年九年级第二次月考（联考）数学试题 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1. 在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D