精品解析：广东省深圳市校联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题

2023~2024学年度高二上学期期中考试 数学 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：选择性必修第一册第一､二章. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 在空间直角坐标系Oxyz中，点关于平面yOz对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 直线的一个方向向量为（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线l的方向向量，平面的法向量，若，则（ ） A. B. C. 2 D. 4. 已知，则“直线与直线垂直”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知空间三点，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 6. 空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面方程为，经过点且一个方向向量为的直线的方程为，阅读上面的内容并解决下面问题：现给出平面的方程为，经过的直线的方程为，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线与曲线有两个不同交点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 空间直角坐标系中，，，，点P在平面ABC内，且平面ABC，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 关于直线，下列说法正确的有（ ） A. 过点 B. 斜率为 C. 倾斜角为60° D. 在轴上的截距为1 10. 若平面，平面法向量为，则平面的一个法向量可以是（ ） A. B. C. D. 11. 已知圆心为的圆与点，则（ ） A. 圆的半径为2 B. 点在圆外 C. 点与圆上任一点距离的最大值为 D. 点与圆上任一点距离的最小值为 12. 如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中以顶点为端点的三条棱长都等于1，且它们彼此的夹角都是，下列说法中正确的是（ ） A. B. 与所成角的余弦值为 C. 平面 D. 与平面所成角的余弦值为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若直线与直线平行，则实数的值为__________. 14. 已知直线的方向向量为，平面的法向量为，且，则__________. 15. 已知圆与圆只有一条公切线，则__________. 16. 四面体各顶点坐标为，则它的外接球的表面积为__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 如图，四棱锥中，底面，底面是边长为2的菱形，，F为CD的中点，，以B为坐标原点，的方向为x轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系. （1）写出B，D，P，F四点坐标； （2）求. 18. 已知的三个顶点是，，. （1）求BC边上的高所在直线的方程； （2）若直线过点C，且点A，B到直线的距离相等，求直线的方程. 19. 已知圆经过，且圆心在直线上. （1）求圆的方程； （2）若从点发出的光线经过直线反射后恰好平分圆的圆周，求反射光线所在直线的方程. 20. 如图，在三棱柱中，底面三角形是边长为4的正三角形，侧面是菱形，且平面平面分别是棱的中点，. （1）证明：平面； （2）若①三棱锥的体积为8；②与底面所成角为；③异面直线与所成的角的大小为.请选择一个条件求平面与平面所成角（锐角）的余弦值. 21. 直线，圆. （1）证明：直线恒过定点，并求出定点的坐标； （2）当直线被圆截得的弦最短时，求此时的方程； （3）设直线与圆交于两点，当的面积最大时，求直线方程. 22. 如图，四棱锥中，四边形为直角梯形，平面平面，. （1）若 与 相似，三棱锥 的外接球的球心恰为 中点，求 与平面 所成角的正弦值； （2）求四棱锥 体积最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年度高二上学期期中考试 数学 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上