四川省泸州市古蔺县蔺阳中学校2023-2024学年高二上学期期中考试理科数学试题

2022级高二上期理科数学期中考试题 1、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．) 1．设 P 是椭圆上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于 4，则|PF2|等于( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 2．为了了解某市参加数学竞赛的1005名高二学生的成绩情况，准备从中抽取一个容量为50的样本，现采用系统抽样的方法，需要从总体中剔除5个个体，在整体抽样过程中，每个个体被剔除的可能性和每个个体被抽到的可能性分别是（ ） 3．抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 4．甲乙两名同学在5次数学考试中的成绩用茎叶图表示，如图所示，若甲乙两人的平均成绩分别为，则下列结论正确的是 （ ） 甲 乙 9 8 8 0 8 9 2 1 0 9 1 2 A. ，且甲比乙成绩稳定 B. ，且乙比甲成绩稳定 C. ，且甲比乙成绩稳定 D. ，且乙比甲成绩稳定 5．更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种求最大公约数算法，右图是该算法的程序框图，如果输入，，则输出的值是（ ） A．17 B．34 C．36 D．68 6． 已知直线与直线互相垂直， 垂足为则 A. 24 B.20 C. 2 D. —4 7．若x，y满足约束条件，则的最大值为（ ）． A．6 B．10 C．14 D．18 8．某工厂响应“节能降耗”的号召，积极进行技术改造．技术改造过程中某种产品的产量(吨)与相应的生产能耗(千瓦)的几组对应数据如下： 产量(吨) 10 20 30 40 50 生产能耗(千瓦) 62 75 81 89 根据上表提供的数据，由最小二乘法求得回归直线方程为，那么表中的值为（ ） A．66 B．67 C．68 D．69 9.“耐尽推排趾未颠，莫嗤身价不多钱”是清代诗人叶际唐的诗句，诗句赞颂了不倒翁自强自立﹑坚韧不拔的精神.图是一些不倒翁模型，假设图是图中一不倒翁的三视图，其中是给定的正实数，则该不倒翁的表面积为（ ） A. B. C. D. 10．在三棱锥中，平面，，且，则三棱锥的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 11．已知双曲线的左､右焦点分别为，，点在双曲线的左支上，若，且线段的中点在轴上，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 12． 已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则最大值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 13．已知椭圆与双曲线有共同的焦点,则 14．已知过抛物线 的焦点F的直线交该抛物线于 A，B 两点，|AF|＝2，则|BF|＝____. 15．在区间内随机取一个数则该数满足的概率为 . 16．已知双曲线与椭圆有公共的左､右焦点分别为，，以线段为直径的圆与双曲线C及其渐近线在第一象限内分别交于M，N两点，且线段的中点在另一条渐近线上，则的面积为_________ . 三、解答题：(本大题共3小题，共70分.应写出必要的文字叙述或演算步骤). 17. （本题满分10分）《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，其中第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚．下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据： 月份 1 2 3 4 5 违章驾驶员人数 120 105 100 90 85 参考公式：， （1）请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程； （2）预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数. 18． （本题满分12分）为了解我校高二数学复习备考情况，年级组织了一次检测考试，并随机抽取了100人的数学成绩绘制如