四川省泸州市古蔺县蔺阳中学校2023-2024学年高二上学期11月月考理科数学试题

2022级高二上期理科数学十一月月考试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第II卷3至4页，共150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答卷前，先将自己的班级、姓名、准考证号填涂在答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。 3．填空题和解答题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，只将答题卡交回。 一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．) 1．直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 2．某校高一、高二、高三年级分别有学生1100名、1000名、900名，为了了解学生的视力情况，现用分层抽样的方法从中随机抽取容量为60的样本，则应从高二年级抽取的学生人数为（ ） A．18 B．20 C．22 D．24 ( 3. ) 4．“悦跑圈”是一款基于社交型的跑步应用，用户通过该平台可查看自己某时间段的运动情况，某人根据年月至年月期间每月跑步的里程（单位：十公里）的数据绘制了下面的折线图，根据该折线图，下列结论正确的是（ ） A．月跑步里程逐月增加 B．月跑步里程最大值出现在10月 C．月跑步里程的中位数为月份对应的里程数 D．月至月的月跑步里程相对于月至月波动性更小，变化比较平稳 5．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．运行如图所示的程序框图，若输入x的值为3，输出v的值为117，则判断框内可以填入（ ） A．k≤5？ B．k≥5？ C．k≥4？ D．k≤4？ 7．已知，是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于点、，若，则（ ） A． B． C． D． 8．三棱柱的侧棱垂直于底面，所有的棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的体积为( ) A. B. C. D. 9．设、是两个不同的平面，、是两条不同的直线，且，，下列命题正确的是（ ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 10. 一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ） A. B. C. D. 11．由抛物线上一点朝准线作垂线，垂足为，抛物线的焦点为，已知，则（ ） A． B． C． D． 12．已知，为双曲线的左、右焦点，以为直径的圆与双曲线右支的一个交点为P，与双曲线相交于点Q，且，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 14．若，则目标函数的取值范围是__________． 15．在上随机取两个实数，则满足的概率为__________． 16. 如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，P为线段BC1上的动点，有以下四个结论： ①对任意点P，DP∥平面AB1D1 ②三棱锥P-A1DD1的体积为4 ③线段DP长度的最小值为 ④存在点P，使得DP与平面ADD1A1所成角的大小为 其中，所有不正确结论的序号是__________． 三、解答题：(本大题共3小题，共70分.应写出必要的文字叙述或演算步骤). 17．（本题满分10分）下图是蔺阳中学高二某班月考数学成绩不低于90分的人数的频率分布直方图，为激励学生的学习热情，班级决定对数学成绩高于110分的同学进行奖励． （1）若图中成绩在分数段的人数为12人，求此次考试应奖励的人数; （2）估计数学成绩在90分及以上学生的数学成绩的中位数和平均数．（结果保留整数） 18．（本题满分12分）设函数. （1）若不等式y<0的解集是{x|2<x<3}，求不等式的解集； （2）当b=3-a时，y≥0恒成立，求实数a的取值范围. 19．（本题满分12分）圆C的圆心C在直线上，且过原点和点 （1）求圆C的方程； （2）过且斜率为的直线交圆于A，B两点，求的面积． 20．（本题满分12分）设抛物线C：的焦点为F，是C上的点． （1）求C的方程； （2）若直线l：y＝kx＋2与C交于A，B两点，且|AF|·|BF|＝13，求k的值． 21. （本题满分12分） 如图，四棱锥中，底面是菱形，. （1）证明：平面平面； （2）若，，， 求二面角的余弦值. 22. （本题满分12分）已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，左、右顶点分别是A1，A2，上顶点为B(0，b)，△A1A2B的面积等于2. (1)求椭圆C的方程； (2)设