福建省厦门市、泉州市五校联考2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题

厦泉五校2023-2024学年高一年级第一学期期中联考 数学科试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：苏培坤 审核人：黄文根 ） 试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分 第Ⅰ卷（共60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若集合，则集合 （     ） A． B． C． D． 2．已知：“”，：“”，则是的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数的定义域为，值域为，则图像可能是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，则其图象大致是（    ） A．B．C．D． 6．已知函数是幂函数，且在上递增，则实数（    ） A．2 B． C．4 D．2或 7．若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8.已知数学符号表示取a和b中最大的数，若对任意，函数，则的最小值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．设，则下列不等式中恒成立的是（    ） A． B． C． D． 10．下列各组函数是同一组函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 11．已知函数关于函数的结论正确的是（    ） A．的定义域为R B．的值域为 C．若，则x的值是 D．的解集为 12．已知定义在上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，当时，都有；③．则下列选项成立的是（    ） A． B．若，则 C．若，则 D．，，使得 第Ⅱ卷（共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．函数的定义域为 ． 14．集合，，且，则实数可取值组成的集合为 ． 15．若是偶函数且在上单调递增，又，则不等式的解集为 ． 16．已知函数，若的最小值为，则实数的取值范围是 . 四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17（本小题满分10分）已知，. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 18．（本小题满分12分）已知命题：“，都有不等式成立”是真命题. (1)求实数的取值集合； (2)设不等式的解集为，若是的充分条件，求实数的取值范围. 19．（本小题满分12分）已知函数的图像过点． (1)求实数m的值； (2)判断在区间上的单调性，并用定义证明； 20．（本小题满分12分）为响应国家“乡村振兴”号召，小李决定返乡创业，承包老家的土地发展生态农业．小李承包的土地需要投入固定成本万元，且后续的其他成本总额（单位：万元）与前年的关系式近似满足．已知小李第一年的其他成本为万元，前两年的其他成本总额为万元，每年的总收入均为万元． (1)小李承包的土地到第几年开始盈利？ (2)求小李承包的土地的年平均利润的最大值． 21．已知定义在上的函数满足：． (1)求函数的表达式； (2)若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围． 22．已知函数. (1)当时，求函数的单调区间； (2)当时，若函数在上既有最大值又有最小值，且恒成立，求实数的取值范围. 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 厦泉五校2023-2024学年高一年级第一学期期中联考 数学科参考答案及评分标准 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 A A B D B B D D 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9 10 11 12 AB BCD BC ACD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13． 14． 15． 16． 四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.【解析】（1）解：当时，得，则.-----------------------2分 （