北京市和平街第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

和平街一中2023一2024学年度第一学期高一年级 数学期中调研试卷 班级 姓名 学号 一、 选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四 个选项中，选出符合题目要求的一项. (1)已知集合A={-1,0,1},B={x∈N|x<3},那么集合AUB等于（). (A)[-1,3) (B){-1,0,1,2}(C){0,1,2} (D){-1,0,1,2,3} (2)设命题P:3x∈R,x+1≥0，则P为 (A)x∈R,x+1≥0 (B)3x∈R,x+1<0 (C)x∈R,x+1<0 (D)3xER,x+120 (3)设集合A={x一1≤x<2},B={xa},若AnB≠a,则a的取值范围是(） (A)-1<a≤2 B)a>-1 (C)a≥-1 (D)a>2 (4)已知y=f(x)是定义在R上的偶函数，当x20时，y=f(x)的图像如图所示，则下列 ·关系正确的是 y (A)f)>f(-2)>f(3) (B)f3)>f)>f(-2) 树 c)f四>f3)>f-2) (D)f-2)>f0>f3). 0 (5)下列函数中，·是奇函数且在区间(0，+∞)上单调递减的是 (A)y=-x2 (B)y=x2 (C)y=x（D)y=x Q 蜜蜂试卷 共4而 第1页 (6) 己知a,b,c∈R,且a>b,则下列不等式一定成立的是 (A)a2>b2 (B) (C)alcp>blcl (D) c-a<c-b (7)设x∈R,则“1<x<2”是“|x-2引<1”的( (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (8)从2015年到2020年，某企业通过持续的技术革新来降低其能源消耗，到了2020 年该企业单位生产总值能耗降低了20%.如果这几年平均每年降低的百分率为，那么x满 足的方程是 (A)5x=0.2 (B)5(1-x)=0.8(C2x=0.2 (D)(1-x)3=0.8 (9) 函数f(x)=ax2+(a-3)x+1在区间[一1，+∞)上是递减的，则实数a的取值范围 是 () (A)[-3,0) (D)(-∞，-3] (C)[-2,0] (D)[-3,0] (1)设f(x)为定义在R上的函数，函数f(x+1)是奇函数.对于下列四个结论： ①f0)=0: @f0-x)=-f0+x): ③函数∫(x)的图像关于原点对称④函数f(x)的图像关于点(L,0)对称； 其中，正确结论的个数为 ( (A)1 (B)2 (C)3 (k)4 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡上 (11)函数f)=牢的定文域是」 x-1 (12)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x(1十x), 则f(-1)=」 高一年级数学试卷共4页第2页 Q 蜜蜂试卷 (13)函数函数x)= 的最大值为 一x2+2,x<1. (14)函数f(x)的定义域为D,给出下列两个条件： ①对于x,为eD,当x≠x时，总有f(x)*(x): ②f(x)在定义域内不是单调函数， 请写出一个同时满足条件①②的函数f(x),则f(x)= (15)已知函数f)= -2x,x2a,给出下列四个结论： 1-x2-2x,x<a. ①存在实数a,使函数f(x)为奇函数： ②对任意实数a,函数f(x)既无最大值也无最小值： ③对任意实数a和k,函数y=f(x)+k的图像与x轴总有交点； ④对于任意给定的正实数m,总存在实数a,使函数f(x)在区间(-l,m)上单调递减. 其中所有正确结论的序号是 三、·解答题：本大题共6小题，共85分.解容应写出文字说明，演算步骤或证明过程. (16)(本小题15分) 设集合A={xa-1<x<2a+3),不等式x2-2x-8<0的解集为B. (I)当a=1时，求AnB,AUB,CRA; (Ⅱ)当A≤B时，求实数a的取值范围. (17)(本小题I5分) 设函数)=x+4+3. (I)求函数f(x)的图像与直线y=2x交点的坐标： (Ⅱ)当x∈(0，+o)时，求函数f(x)的最小值： (Ⅲ)用单调性定义证明：函数f(x)在(2，+o)上单调递增. 高一年级数学试卷共4页第3页 Q 蜜蜂试卷 (18)(本小题14分) 已知函数f(x)=ax2-2ax-3. (I)若a=1,求不等式f(x)20的解集： (Ⅱ)已知a>0,且f(x)≥0在[3，+o)上恒成立，求a的取值范围： (皿)若关于x的方程∫(x)=0有两个不相等的正实数根x,x2,求x2+x2的取值范围. 19.(本小题15分) 已知函数f(x)=x2+mx-2m+1(m∈R) (I)若m=2,求函数f(x)在区间[-2,1上的最大和最小值： (II)解不等式f(x)<2x+1. (20)(本小题13