精品解析：北京市第十五中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

北京十五中高二数学期中考试试卷 考生注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间为120分钟.请将答案作答在答题纸上. 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分；每小题只有一个选项是正确的；请将答案填涂在答题纸上） 1. 已知直线经过点和点，则直线AB的斜率为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 不存 2. 直线l经过点P（1，1），且与直线平行，则直线l的方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知圆：与圆：，则圆与圆的位置关系为（ ） A. 相交 B. 外切 C. 内切 D. 内含 4. 椭圆焦点坐标是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 若，，与夹角为，则的值为（ ） A. 5 B. 4 C. D. 0 6. 焦点在y轴上，且长轴长与短轴长之比为2:1，焦距为的椭圆方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知向量，，，若向量与向量，共面，则实数的值为（    ） A. B. C. D. 8. 已知圆经过三点，则圆心到直线的距离为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 9. 已知直线与曲线有两个不同公共点，则实数k的取值范围是（ ） A B. C. D. 10. 如图，在棱长为的正方体中，为线段的中点，为线段上的动点，则下列四个命题中正确命题的个数是（ ） ①存在点，使得 ②不存在点，使得平面 ③三棱锥的体积是定值 ④不存在点，使得与所成角为 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共100分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分；请将答案填入答题纸的指定位置） 11. 以点为圆心且与x轴相切的圆的方程为________________________． 12. 直线与圆交于两点，则________． 13 若直线与直线平行，则__________． 14. 已知点，，点P在直线上，则最小值等于______． 15. 已知椭圆的两个焦点分别为，，过椭圆上顶点A与左焦点的直线与椭圆的另一个交点为B，若是直角，则椭圆的离心率是______． 三、解答题（本大题共5小题，共75分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤；请将答案写在答题纸的指定位置上） 16. 已知三角形的顶点为，，. （1）求BC边上的中线所在直线方程； （2）求BC边上的高线所在直线方程. 17. 已知直线经过点，圆. （1）若圆关于直线对称，求直线的方程； （2）若直线平行于直线，求直线关于点的对称直线的方程. 18. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD是正三角形，AD的中点为O，平面ABCD. （1）证明：平面PAD； （2）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值； （3）求点D到平面PBC的距离. 19. 如图，在四棱锥中，平面PAD，△PAD为等边三角形，//，，平面PBC交平面PAD直线l，E、F分别为棱PD，PB的中点． （1）求证：∥； （2）求平面AEF与平面PAD所成锐二面角的余弦值； （3）在棱PC上是否存在点G，使得∥平面AEF？若存在，求的值，若不存在，说明理由． 20. 已知点，圆． （1）求圆过点的切线方程； （2）为圆与轴正半轴的交点，过点作直线与圆交于两点、，设、的斜率分别为、，求证：为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北京十五中高二数学期中考试试卷 考生注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间为120分钟.请将答案作答在答题纸上. 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分；每小题只有一个选项是正确的；请将答案填涂在答题纸上） 1. 已知直线经过点和点，则直线AB的斜率为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 不存在 【答案】B 【解析】 【详解】根据斜率公式有. 故选：B . 2. 直线l经过点P（1，1），且与直线平行，则直线l的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先利用点斜式设出直线方程，利用直线平行，得到斜率，即可求解. 【详解】由题意可知，直线l的斜率存在，故设直线方程为，又因为l与直线平行，所以斜率相等，即，将直线化简为一般式得. 故选：C 3. 已知圆：与圆：，则圆与圆的位置关系为（ ） A. 相交 B. 外切 C. 内切 D. 内含 【答案】B 【解析】 【分析】首先由两圆的标准方程分别得出圆心坐标和半径，再求出两圆的圆心距，根据圆心距与两圆半径之间的关系即可得出两圆的位置关系