江西省南昌市十校联考2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年江西省南昌市十校联考八年级第一学期期中数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．下列图形中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各组线段中，能构成三角形的是（　　） A．2，5，7 B．4，4，8 C．4，5，6 D．4，5，10 3．若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形是（　　） A．锐角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 4．到三角形各顶点距离相等的点是（　　） A．三条边垂直平分线交点 B．三个内角平分线交点 C．三条中线交点 D．三条高交点 5．如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC＝5cm，BF＝7cm，则EC长为（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 6．如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且CE＝1.5，则AB的长为（　　） A．3 B．4.5 C．6 D．7.5 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．已知一个多边形的内角和为1080°，则它的边数为　 　． 8．若点M（m﹣1，1）与点N（3，n﹣1）关于y轴成轴对称，则m+n＝　 　． 9．如图，在三角形ABC中，∠B＝90°，若按图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于 　 　． 10．如图，已知∠1＝∠2，请你添加一个条件：　 　，使得△ABD≌△ACD． 11．如图，在由边长为1的小正方形组成的5×5的网格中，点A，B在小方格的顶点上，要在小方格的顶点确定一点C，连接AC和BC，使△ABC是等腰三角形．则方格图中满足条件的点C的个数有 　 　个． 12．如图所示，AC平分∠BAD，∠B+∠D＝180°，CE⊥AD于点E，AD＝10cm，AB＝7cm，那么DE的长度为 　 　cm． 三、解答题（本大题共5小题，每小题5分，共30分） 13．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝DF，BF＝EC，且AB∥DE．求证：AB＝DE． 14．已知a，b，c是△ABC的三边长． （1）若a，b，c满足|a﹣b|+|b﹣c|＝0，试判断△ABC的形状； （2）化简：|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|． 15．如图，在△ABC中，BD⊥AC，垂足为点D，∠C＝∠ABC＝2∠A．求∠DBC的度数． 16．如图，在所给正方形网格（每个小网格的边长是1）图中完成下列各题． （1）格点△ABC（顶点均在格点上）的面积＝　 　； （2）在DE上画出点P，使PB+PC最小． 17．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD，BE交于点F，若BF＝AC，CD＝3，BD＝8，求线段AF的长度． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②BE＝CD；③OB＝OC． （1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形） （2）请选择（1）中的一种情形，说明你的理由． 19．如图，△ABC中，点D在边BC延长线上，∠ACB＝100°，∠ABC的平分线交AD于点E，过点E作EH⊥BD，垂足为H，且∠CEH＝50°． （1）求∠ACE的度数； （2）求证：AE平分∠CAF． 20．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC． （1）求证：△ABE≌△DCE． （2）试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动． （1）当点P的运动速度是1cm/s，点Q的运动速度是2cm/s，当Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由； （2）当它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s），则当t为何值时，△PBQ是直角三角形？ 22．阅读并填空．将三角尺（△MPN，∠MPN＝90°）放置在△ABC上（点P在△ABC内），如图①所示，三角尺的两边PM，PN恰好经过点B和点C．我们来探究：∠ABP与∠ACP是否存在某种数量关系． （1）特例探索：若∠A＝50°，则∠PBC+∠PCB＝　 　度；∠ABP+∠ACP＝　 　度； （2