湖南省衡阳市衡山县三校联考2023—2024学年上学期八年级期中数学试卷

2023-2024学年湖南省衡阳市衡山县三校联考八年级第一学期期中数学试卷 一、单选题（共36分） 1．±8是64的（　　） A．平方根 B．相反数 C．绝对值 D．算术平方根 2．下列各数中，是无理数的是（　　） A． B．3.14 C． D．2π 3．下列命题中，属于假命题的是（　　） A．对顶角相等 B．全等三角形对应边上的高相等 C．同位角相等，两直线平行 D．有三个角分别对应相等的两个三角形全等 4．估计2+的值在（　　） A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 5．下列运算中，正确的是（　　） A．a5•a2＝a10 B．（﹣2a2）2＝﹣2a4 C．（﹣a2）3＝﹣a6 D．a2÷a2＝a 6．有一个数值转换器，原理如下： 当输入的x＝64时，输出的值是（　　） A．2 B．8 C． D． 7．下列计算中能用平方差公式的是（　　） A．（﹣a+b）（a﹣b） B．（x+y）（y﹣x） C．（x+2）（2+x） D．（x﹣2）（x+1） 8．如图，直线l1∥l2，则∠α为（　　） A．150° B．140° C．130° D．120° 9．已知x2﹣mxy+25y2是完全平方式，则m的值为（　　） A．10 B．±10 C．20 D．±20 10．（15x2y﹣10xy2）÷（﹣5xy）的结果是（　　） A．﹣3x+2y B．3x﹣2y C．﹣3x+2 D．﹣3x﹣2 11．如图，点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF＝CE，添加一个适当的条件后，仍不能使得△ABC≌△DEF（　　） A．AC＝DF B．AC∥DF C．∠A＝∠D D．AB＝DE 12．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（　　） A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2 二、填空题（共18分） 13．a的平方根是±3，那么a＝　 　． 14．因式分解：m2﹣m＝　 　． 15．已知x+y＝6，xy＝﹣3，则x2y+xy2＝　 　． 16．若某一个正数的平方根是2m+1和3﹣m，则m的值为　 　． 17．已知2x＝3，2y＝5，则22x+y﹣1＝　 　． 18．若x2+y2+2x﹣4y+5＝0，则（x+y）2021的值为 　 　． 三、解答题（共66分） 19．计算：． 20．因式分解 （1）x3+2x2y+xy2 （2）m2（m﹣1）+4（1﹣m） 21．先化简，再求值：[（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y，其中x＝+1，y＝1． 22．如图所示，已知AB＝AD，CB＝CD，E是AC上一点，求证：∠AEB＝∠AED． 23．若（x2+mx）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x2和x3项，求m和n的值． 24．如图所示，两根与地平线垂直的旗杆AC，BD相距12米，某人从B点沿BA走向A，一定时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM＝DM，已知旗杆AC的高为3米，该人的运动速度为2米/秒，求这个人还需要多长时间才能到达A处？ 25．（1）化简：（ab2﹣4a2b）•（﹣4ab）； （2）阅读下面这位同学的计算过程，并完成任务 先化简，再求值：[（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷（﹣2y），其中x＝1，y＝﹣2． 解：原式＝（4x2﹣y2﹣4x2﹣12xy+9y2）÷（﹣2y）……第一步 ＝（﹣12xy+8y2）÷（﹣2y）……第二步 ＝6x﹣4y……第三步 当x＝1，y＝﹣2时，原式＝14……第四步 任务： ①第一步运算用到了乘法公式 　 　（写出1种即可）； ②以上步骤第 　 　步出现了错误，错误的原因是 　 　； ③请写出正确的解答过程． 26．如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四块完全一样的小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）图2中的阴影部分的正方形的边长是　 　． （2）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，并写出下列三个代数式：（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系； （3）利用（2）中的结论计算：x﹣y＝2，xy＝，求x+y的值； （4）根据（2）中的结论，直接写出m+和m﹣之间的关系；若m2﹣4m+1＝0，分别求出m+和