广东省河源市龙川县2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

2022—2023学年度第二学期期中综合测评 七年级数学 满分120分，考试用时90分钟 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（3分）2a•3b的计算结果是（　　） A．6a B．6b C．5ab D．6ab 2．（3分）用平方差公式计算（x﹣1）（x+1）（x2+1）结果正确的是（　　） A．x4﹣1 B．x4+1 C．（x﹣1）4 D．（x+1）4 3．（3分）如图，下列说法不正确的是（　　） A．∠1与∠3是对顶角 B．∠2与∠6是同位角 C．∠3与∠4是内错角 D．∠3与∠5是同旁内角 4．（3分）如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩：用一块三角尺的一边紧贴在起跳线上，一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是（　　） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 5．（3分）如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（　　） A．110° B．120° C．125° D．135° 6．（3分）如图，将一套三角尺的直角顶点C叠放在一起，若∠BCD＝25°，则∠ACE的度数为（　　） A．125° B．135° C．145° D．155° 7．（3分）一支签字笔的单价为2.5元，小涵同学拿了100元钱去购买了x（x≤40）支该型号的签字笔，写出所剩余的钱y与x间的关系式是（　　） A．y＝2.5x B．y＝100﹣2.5x C．y＝2.5x﹣100 D．y＝100+2.5x 8．（3分）在圆锥体积公式中（其中，r表示圆锥底面半径，h表示圆锥的高），常量与变量分别是（　　） A．常量是，变量是V，h B．常量是，变量是h，r C．常量是，变量是V，h，r D．常量是，变量是V，h，π，r 9．（3分）水池中原有3升水，现每分钟向池内注1升，则水池内水量Q（升）与注水时间t（分）之间关系的图象大致为（　　） A． B． C． D． 10．（3分）已知，a＝255，b＝344，c＝433，则a、b、c的大小关系是（　　） A．b＞c＞a B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）人的头发丝直径大约为0.0000065米，用科学记数法表示0.0000065＝　 　． 12．（3分）如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西35°方向，则∠ACB的大小是 　 　． 13．（3分）若x2﹣mx+25是完全平方式，则m＝　 　． 14．（3分）如图，∠ACD＝∠BCD，DE∥BC交AC于E．若∠ACB＝60°，∠B＝74°，则∠EDC＝　 　°，∠CDB＝　 　°． 15．（3分）若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3＝22﹣12，5＝32﹣22）．已知“智慧数”按从小到大顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…、则第2022个“智慧数”是 　 　． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（8分）计算： （1）（2x+a）2﹣（2x﹣a）2； （2）4x（x﹣1）2+x（2x+5）（5﹣2x）． 17．（8分）如图，∠D＝∠A，∠B＝∠FCB，求证：ED∥CF． 18．（8分）如图（1）利用尺规作∠CED，使得∠CED＝∠A．（不写作法，保留作图痕迹）． （2）判断直线DE与AB的位置关系：　 　． 19．（9分）先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣2（y﹣x）（x+y）﹣y（2y﹣3x），其中． 20．（9分）在一条笔直的公路上依次有A、C、B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车去B地，途经C地休息2分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行从B地前往A地．甲、乙两人距A地的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题： （1）甲的骑行速度为　 　 　米/分，点D的坐标为　 　 　． （2）求甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）． （3）甲、乙同时出发m分钟后，甲在返回过程中与乙距A地的路程相等．请直接写出m的值． 21．（9分）如图，点E，F分别在AB，CD上，AF⊥CE，垂足为点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°．求证：AB∥CD． 22．（12分）如图所示，是反映了爷爷每天晚饭后从家中出发去散