山东省日照神州天立高级中学2023-2024学年高三上学期期中模拟考试2数学试题

日照天立高三期中模拟考试2 数学试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共计150分，考试时间120分钟. 第I卷（选择题，共60分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2. 已知复数满足，则（    ） A． B． C． D． 3. 已知向量，，，若，则（    ） A．4 B． C．3 D． 4. 已知命题p:成等比数列，命题q：，那么p是q的（ ）条件 A．必要不充分 B．充要 C．充分不必要 D．既不充分也不必要 5. 函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 6. 已知，，则（    ） A．1 B． C． D． 7. 圆台上、下底面的圆周都在一个表面积为的球面上，其上、下底面的半径分别为4和5，则该圆台的体积为（    ）． A． B． C．61 D．183 8. 已知函数，过点作曲线的两条切线，切点分别为和，若，则实数（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 若函数的图象的一个对称中心为，则下列说法不正确的是（  ） A．直线是函数的图象的一条对称轴 B．函数在上单调递减 C．函数的图象向右平移个单位长度可得到的图象 平均海拔 第一级阶梯 第二级阶梯 第三级阶梯 D．函数在上的最小值为 10. 已知大气压强随高度的变化满足关系式是海平面大气压强，.我国陆地地势可划分为三级阶梯，其平均海拔如下表：若用平均海拔的范围直接代表各级阶梯海拔的范围，设在第一、二、三级阶梯某处的压强分别为，则（    ） A． B． C． D． 11. 已知定义域为的函数满足：，，且，则下列结论成立的是（    ） A． B．为偶函数 C．为奇函数 D． 12. 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动（如图甲），利用这一原理，科技人员发明了转子发动机．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体如图乙所示，若正四面体的棱长为2，则下列说法错误的是（    ） A．勒洛四面体被平面截得的截面面积是 B．勒洛四面体内切球的半径是 C．勒洛四面体的截面面积的最大值为 D．勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为 第II卷（非选择题，共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在正四棱台中，，，则该四棱台的体积为__________． 14. 数列的前n项和为，若，，则 ． 15. 若关于的方程在上有两个不同的实数解，则实数的取值范围为__. 16. 在中，角、、所对的边分别为、、，若为锐角三角形，且满足， 则的取值范围是 . 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知，分别为等差数列，等比数列，且，，，. (1) 求，的通项公式； (2) 求数列的前n项和. 18. 已知函数（其中）的最小正周期为，它的一个对称中心为. (1) 求函数的解析式； (2) 若方程在上的解为，求. 19. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中.平面，且，点M在棱PD上，点N为BC中点. (1) 若，证明：直线平面PAB： (2) 线段PD上是否存在点M，使NM与平面PCD所成角的正弦值为？若存在求出值；若不存在，说明理由 20. 已知等差数列的公差不为0，其前项和为，且成等比数列. (1) 求的通项公式； (2) 设，记数列的前项和为，若对任意恒成立，求的取值范围. 21. 如图，在四边形中，，，，，为边的中点. (1) 若，求的面积； (2) 当变化时，求长度的最大值. 22. 已知，其中a∈R． (1) 讨论f(x)的极值点的个数； (2) 当n∈N*时，证明： 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中模拟考试2参考答案 1．A 【分析】求出集合后可求. 【详解】，所以. 故选：A. 【点睛】本题考查集合的运算（交集）以及求绝对值不等式的解，解绝对值不等式的基本方法有公式法、零点分段讨论法、图像法、平方法等，利用公式法时注意不等号的方向. 2．A 【分析】利用复数的四则运算及模长公式计算即可. 【详解】由题意可得， 所以， 故选：A