山东省日照神州天立高级中学2023-2024学年高三上学期期中模拟考试数学试卷

日照天立高三期中模拟考试1 数学试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共计150分，考试时间120分钟. 第I卷（选择题，共60分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则=（    ） A． B． C． D．2 2. 已知为虚数单位，复数满足，则（    ） A． B． C． D． 3. 已知向量，若，其中，则（    ） A． B． C． D． 4. 已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5. 设数列的前项和为.记命题：“数列为等比数列”，命题：“，，成等比数列”，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6. 已知，且，则（    ） A． B． C． D． 7. 已知函数的零点为，过原点作曲线的切线，切点为，则（    ） A． B． C． D． 8. 设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 若函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（    ） A． B． 函数的图象关于对称 C． 函数在的值域为 D．要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位 10. 声强级Li（单位：dB）与声强I（单位：）之间的关系是：，其中指的 是人能听到的最低声强，对应的声强级称为闻阈．人能承受的最大声强为，对应的声强 级为120dB，称为痛阈．某歌唱家唱歌时，声强级范围为（单位：dB）．下列选项中 正确的是（    ） A．闻阈的声强为 B．声强级增加10dB，则声强变为原来的2倍 C．此歌唱家唱歌时的声强范围（单位：dB） D．如果声强变为原来的10倍，对应声强级增加10dB 11. 已知函数满足，且，则（    ） A． B．是偶函数 C． D． 12. 已知球的半径为1（单位：），该球能够整体放入下列几何体容器（容器壁厚度忽略不计）的是（    ） A．棱长为的正方体 B．底面边长为的正方形，高为的长方体 C．底面边长为，高为的正三棱锥 D．底面边长为，高为的正三棱锥 第II卷（非选择题，共90分） 第13题图 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 如图，在正四棱台中，已知，，且棱台的侧面积为6，则该棱台的高为 ． 14. 为等比数列，为数列的前项和，，则 . 15. 设函数在区间恰有两个零点，则的取值范围是 ． 16. 在中，角所对的边为，若，且的面积，则的取值范围是 . 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列满足：，数列为等比数列． (1) 求数列的通项公式； (2) 求和：． 18. 已知函数的最小正周期为，其中． (1) 求的值与函数的单调增区间； (2) 设的内角的对边分别为，且，，求的面积． 19. 如图，在直角梯形中，，，.以直线为轴，将直角梯形旋转得到直角梯形，且. (1) 求证：平面； (2) 在线段上是否存在点，使得直线和平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 20. 在中，，点D在边上，且 (1) 若的面积为，求边的长； (2) 若，求. 21. 已知数列、的各项均为正数，且对任意，都有、、成等差数列，、、成等比数列，且，. (1) 求证：数列是等差数列； (2) 求数列、的通项公式； (3) 设，如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 22．已知函数． (1) 讨论的单调性； (2) 设，若，是的两个极值点，证明：. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中模拟考试1参考答案 1．C【详解】因为或， 所以. 2．B【详解】由条件可知，所以， 3．D【详解】向量，，， ，，即. 4．B【详解】由题意得函数在上单调递减，且在上恒成立，所以，解得，故a的取值范围是. 5．D【详解】若数列为等比数列，设公比为， 则当时， 所以，， 显然，所以，，成等比数列， 当时， 所以，， 所