2023年北京各区中考数学一模试题分类——二次函数综合

2023年北京各区数学一模试题分类——二次函数综合 1、（海淀）26．在平面直角坐标系中，点，在抛物线上. （1）当，时，比较m与n的大小，并说明理由； （2）若对于，都有m<n<1，求b的取值范围. 2、（西城）26.已知抛物线的对称轴为直线x=t. （1）若点（2，4）在抛物线上，求t的值； （2）若点在抛物线上， ①当t=1时，求a的取值范围； ②若，且，直接写出a的取值范围. 3、（顺义）26．已知：抛物线y=ax2-4ax-3(a>0)． （1）求此抛物线与y轴的交点坐标及抛物线的对称轴； （2）已知点A（n，y1），B（n+1，y2）在该抛物线上，且位于对称轴的同侧．若≤4，求a的取值范围． 4、（大兴）26．在平面直角坐标系中，点，，在抛物线上． （1）抛物线的对称轴是直线 （用含t的式子表示）； （2）当，求的值； （3）点在抛物线上，若，求t取值范围及m的取值范围． 5、（房山）26．已知抛物线经过点（1，1）. （1）用含a的式子表示b及抛物线的顶点坐标； （2）若对于任意≤x≤，都有y≤1，求a的取值范围. 6、（门头沟）26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线． （1）求该抛物线的顶点坐标； （2）当抛物线经过点时， ①求此时抛物线的表达式； ②点，在抛物线上，且位于对称轴的两侧，当时，求n的取值范围． 7、（丰台）26. 在平面直角坐标系xOy中，点A（-3，y1），B（a+1，y2）在抛物线上. （1）当时，求抛物线的顶点坐标，并直接写出y1和y2的大小关系； （2）抛物线经过点C（m，y3）. ①当时，若y1 = y3，则a的值为________； ②若对于任意的4≤m≤6都满足y1＞y3＞y2，求a的取值范围. 8、（石景山）26．在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为，两个不同的点，在抛物线上. （1）若，求的值； （2）若，求的取值范围. 9、（朝阳）26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+（2m-6）x+1经过点. （1）求a的值； （2）求抛物线的对称轴（用含m的式子表示）； （3）点，，在抛物线上，若，求m的取值范围. 10、（通州）26. 在平面直角坐标系中，已知点在二次函数的图象上． （1）当时，求b的值； （2）当，求b的取值范围． 11、（延庆）26.在平面直角坐标系xOy中，点A (4，m)在抛物线y=x22bx+1上. （1）当m=1时，求b的值； （2）点(x0，n)在抛物线上，若存在0＜x0＜b，使得m= n，直接写出b的取值范围. 12、（燕山）26．在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点C． (1) 求点C的坐标及抛物线的对称轴； (2) 已知点(－1，)，(2，)，(6，)在该抛物线上，且，，中有且只有一个小于0，求a的取值范围． 13、（东城）26．已知抛物线(a≠0) ． （1）求该抛物线的顶点坐标(用含a的式子表示)； （2）当a＞0时，抛物线上有两点（－1，s），（k，t），若s＞t时，直接写出k的取值范围； （3）若A(m－1，y1)，B(m，y2)，C(m＋3，y3)都在抛物线上，是否存在实数m，使得y1＜y3＜y2≤－a恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由． 答案： 1、（海淀）26.（本题满分6分） （1）m=n. …………………………………………………………………………………1分 理由如下： ∵ b=5， ∴ 抛物线解析式为y=x210x+1， ∴ 对称轴为x=5. ∵ x0=3， ∴ A（3，m），B（7，n）关于直线x=5对称. ∴ m=n. ………………………………………………………………………………2分 （2）当时， ∵ ，在抛物线上， ∴ ，. ∵ ， ∴ . ∴ . 当时， ∵ ，在抛物线上， ∴ ，. ∵ ， ∴ . ∴ . ∵ 对于，都有， ∴ . 当时， 设点关于抛物线的对称轴的对称点为， ∵ 点在抛物线上， ∴ 点在抛物线上. 由，得. ∵ ，， ∴ . ∵ 抛物线， ∴ 抛物线与y轴交于（0，1）. 当时，y随x的增大而减小. ∵ 点（0，1），，在抛物线上，且， ∴ . 综上所述，. ………………………………………………………………6分 2、（西城）26．解：（1）∵ 点（2，4）在抛物线上， ∴ 4a＋2b＋4＝4． ∴ b＝－2a． ∴ ． 2分 （2）①当t＝1时，b＝-2a，所以． ∵ 点（，3），（，6）在抛物线上， ∴ 当a＞0时，有a -2a＋4≤3． 得4-a≤3，得a≥1． 当a＜0时，有a -2a＋4≥6． 得4-a≤6，得a≤-2