精品解析：新疆维吾尔自治区喀什第二中学2023-2024学年高三上学期期中测试数学试题

喀什第二中学2023～2024学年第一学期高三年级期中测试 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4．本卷命题范围：集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数及其应用、三角函数与解三角形、平面向量与复数。 一、选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数z满足，则（ ） A. B. 5 C. D. 20 3. 如图所示，在中，，则（ ） A. B. C. D. 4. 若角的终边上有一点，且，则（ ） A. 4 B. C. -1 D. 5. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 为落实党的二十大提出的“加快建设农业强国，扎实推动乡村产业､人才､文化､生态､组织振兴”的目标，某银行拟在乡村开展小额贷款业务.根据调查的数据，建立了实际还款比例关于还款人的年收入（单位：万元）的Logistic模型：.已知当贷款人的年收入为9万元时，其实际还款比例为50%，若贷款人的年收入约为5万元，则实际还款比例约为（参考数据：）（ ） A. 30% B. 40% C. 60% D. 70% 7. 镇国寺塔亦称西塔，是一座方形七层楼阁式砖塔，顶端塔刹为一青铜铸葫芦，葫芦表面刻有“风调雨顺､国泰民安”八个字，是全国重点文物保护单位､国家3A级旅游景区，小胡同学想知道镇国寺塔的高度MN，他在塔的正北方向找到一座建筑物AB，高为7.5，在地面上点C处（B，C，N在同一水平面上且三点共线）测得建筑物顶部A，镇国寺塔顶部M的仰角分别为15°和60°，在A处测得镇国寺塔顶部M的仰角为30°，则镇国寺塔的高度约为（ ）（参考数据：） A. B. C. D. 8. 已知函数有两条与直线平行的切线，且切点坐标分别为，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题。 9. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知实数a，b，c，其中，，则下列关系中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 最大值为2 C. 的图象关于直线对称 D. 在上单调递减 12. 已知为定义在上的偶函数且不是常函数，，若是奇函数，则（ ） A. 的图象关于对称 B. C. 是奇函数 D. 与关于原点对称 三、填空题：本题共4小题。 13. 已知非零向量的夹角为，则__________． 14. 圆心角为2的扇形的周长为4，则此扇形的面积为______. 15. 已知，则最小值为___________. 16. 设函数，若，则不等式的解集是__________；若函数恰好有两个零点，则的取值范围是__________． 四、解答题：本题共6小题。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. 已知，. （1）求的值； （2）求值. 18. 已知函数． （1）若关于不等式的解集为，求的值； （2）当时，解关于的不等式． 19. 已知函数（其中）的部分图像如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象． （1）求与的解析式； （2）令，求方程在区间内的所有实数解的和． 20. 已知函数是偶函数. （1）求的值; （2）设 ，，若对任意 ，存在，使得，求的取值范围. 21. 如图，在平面四边形中，． （1）若，求的长； （2）若，求的长． 22. 已知函数且． （1）讨论的单调性． （2）若有且仅有两个零点，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 喀什第二中学2023～2024学年第一学期高三年级期中测试 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区