江苏省宜兴市丁蜀学区2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

丁蜀学区2023-2024学年第一学期初 三 年级 数学 学科 期中考试试卷 出卷人： 审卷人： 出卷日期：2023.11 一. 选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　） A．x2+＝4 B．ax2+bx+c＝0 C．（x﹣1）（x+3）＝4 D．4x2﹣xy+7＝0 2．用配方法解一元二次方程x2﹣8x+5＝0，化为（x+a）2＝b的形式，则变形正确的是（ ） A．（x+4）2＝11 B．（x﹣4）2＝21 C．（x﹣8）2＝11 D．（x﹣4）2＝11 3.若2a=5b，则 =（ ） A． B． C．2 D．5 4．如果两个相似三角形对应边的比是3∶4，那么它们的对应周长的比是（  ） A．3∶4 B． C．9∶16 D．3∶7 5. 下列命题：①直径相等的两个圆是等圆；②等弧是长度相等的弧；③圆中最长的弦是通过圆心的弦； ④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧.其中真命题是 (   ) A. ①③     B. ①③④     C. ①②③      D. ②④ 6．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（  ） A． B． C． D． 7．如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与点M，N重合，当点P在上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则PA2+PB2的值（ ） A．变大 B．变小 C．不变 D．不能确定 （第7题图） （第8题图） （第9题图） （第10题图） 8．如图，A，B，C三点在⊙O上，且∠BOC＝100°，则∠A的度数为（　　） A．40° B．50° C．80° D．100° 9.如图所示的工件槽的两个底角均为．尺寸如图（单位：，将形状规则的铁球放入槽内，若同时具有，，三个接触点，则该球的半径是　　． A．8 B．6 C．12 D．10 10．矩形ABCD的边长AD＝3，AB＝2，E为AB的中点，F在线段BC上，且BF：FC＝1：2，AF分别与DE，DB交于点M，N，则MN＝（  ） A． B． C． D． 二. 填空题（共8小题，每题3分，共24分） 11.在比例尺为的地图上测得A、B两地间的图上距离为，则A、B两地间的实际距离为 ▲ km. 12.若关于x的一元二次方程x2﹣5x+a＝0的一个根是3，则a的值为 ▲ . 13．关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 ▲ ． 14．若⊙O的半径为3，点P为平面内一点，OP＝2，那么点P在⊙O ▲ （填“上”、“内部”或“外部”） 15.在平坦的操场上，某一时刻阳光照射下，身高1.8m的小明影长1.2m，同一时刻附近旗杆影长为10m，则旗杆高度为 ▲ m. 16.如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，若AB=10，CD=8，则图中阴影部分的面积为 ▲ . （16题图） （17题图） （18题图） 17．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线分别交反比例正数的图象于点A、，直线交轴于点，若，则的值为 ▲ ． 18．如图，A是⊙B上任意一点，点C在⊙B外，已知AB＝2，BC＝4，△ACD是等边三角形，则△BCD的面积的最大值为 ▲ 19．解下列方程：（本题满分16分） (1) (2) (3) (4) 20.（8分）如图，格点图形中每一个最小正方形的边长为1单位长度，△ABC的顶点都在格点上. （1）在图中建立平面直角坐标系，使得原点为点O，点A、B坐标分别为（-3，-1）、（1,-3）； （2）以点O为位似中心，画出△ABC的位似三角形△A’B’C’,使得△A’B’C’与 △ABC相似比为2:1； （3）在边AB上求作M、N两点，使得CM、CN将△ABC面积三等分. 21．（8分）如图，点D是△ABC的边AB上一点，∠ABC＝∠ACD． (1) 求证：△ABC∽△ACD； (2) 当AD＝2，AB＝3时，求AC的长． 22．（10分）如图，在RtΔABC中，∠BAC=90°，以点A为圆心，AC长为半径作圆，交BC于点D，交AB于点E，连接DE． （1）若∠ABC=20°，求∠DEA的度数； （2）若AC=3，AB=4，求CD的长． 23.（8分）一商店销售某种商品，平均每天可售出2