陕西省西安市2023-2024学年高三上学期期末模拟理科数学试题01

2024届单科模拟01理科数学 测试范围：学科内综合，共150分，考试时间120分钟 第I卷（选择题共60分） 一､选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 已知复数，则对应复平面内的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数的部分图像可能是（ ） A. B. C. D. 5. 2022年4月8日（当地时间），美国富豪马斯克的太空探索公司“SpaceX”首次用“龙”飞船将4人送上太空站，某班物理老师依此事实为基础，在班里举行了太空知识讲座，老师抽取了班里的10名同学（其中男生6名，女生4名）进行了相关问题的提问，然后，又从这10名同学中随机抽取4人在班里轮流发言，则抽取的女生人数不低于男生人数，且第一个发言的为男生的不同情况有（ ） A. 540种 B. 1080种 C. 1208种 D. 1224种 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 在古希腊数学家欧几里得著作《几何原本》中，把轴截面为等腰直角三角形的圆锥称为直角圆锥.在直角圆锥中，点与底面圆都在同一个球面上，若球的表面积为，则圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 8. 费马点是法国著名数学家费马于1643年提出的，根据费马的结论可得：当的三个内角都小于时，在内部存在唯一的点，使到三角形三个顶点距离之和最小，且点满足：.在直角坐标系内，的费马点为，则点到直线的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 9. 把函数的图象向左平移个单位长度可以得到函数的图象，若在处取得最大值，则（ ） A B. 1 C. 2 D. 10. 不过原点的直线与双曲线交于两点，为的中点，为坐标原点，若直线的斜率小于，则的离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 11. 已知数列的各项均为正数，且.若的前项之积为，则满足的正整数的最大值为（ ） A. 12 B. 11 C. 10 D. 9 12. 已知是定义在上的偶函数，若、时，恒成立，且，则满足的实数的取值范围为（ ） A B. C. D. 第II卷（非选择题共90分） 二､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上.） 13. 已知向量，满足，，且，则夹角的余弦值为___________. 14. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，若，且的最小值为，则到抛物线的准线的距离为___________. 15. 已知函数，若的极小值为负数，则的最小值为___________. 16. 如图，在四棱柱中，底面，且底面为菱形，，，，为的中点，在上，在平面内运动（不与重合），且平面，异面直线与所成角的余弦值为，则的最大值为___________. 三､解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17. 在中，角的对边分别为，若. （1）求角； （2）若，求的面积最大值，并求对应的的周长. 18. 2022年10月1日，某超市举行“迎国庆促销抽奖活动”，所有购物的顾客，以收银台机打发票为准，尾数为偶数（尾数中的奇偶数随机出现）的顾客，可以获得三次抽奖，三次抽奖获得奖品的概率分别为，，，每次中奖都可以获得一份奖品，且每次抽奖是否中奖互不影响. （1）求顾客获得两个奖品的概率； （2）若3位购物的顾客，没有获奖的人数记为，求的分布列与数学期望. 19. 如图，四棱锥中，底面是菱形，，平面平面，且是边长为4的等边三角形，为的中点，点在线段上. （1）若，求证：平面平面； （2）若为的中点，求二面角的余弦值. 20. 已知椭圆的左､右焦点分别为，椭圆的离心率为，点在椭圆上，的中点在轴上，且，为坐标原点. （1）求椭圆的方程； （2）直线与椭圆交于两点，若直线与的斜率之积为，求的面积. 21. 已知函数. （1）若在处的切线与轴垂直，求的极值； （2）若有两个不同的极值点，且恒成立，求的取值范围. 请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号. 选修4-4坐标系与参数方程 22. 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（其中为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为. （1）把曲线的参数方程化为普通方程，并说明曲线的形状； （2）若直线与曲线交于两点，与轴交于，与的面积分别为，求. 选修4-5不等式选讲 23. 已知，且. （1）求的最大值与最小值； （2）证明：.