上海市静安区久隆模范中学2023——2024学年上学期八年级期中数学试卷

2023-2024学年上海市静安区久隆模范中学八年级第一学期期中数学试卷 一、选择题（本大题共6题，每小题3分，满分18分） 1．如果y关于x的函数y＝（k2+1）x是正比例函数，那么k的取值范围是（　　） A．k≠0 B．k≠±1 C．一切实数 D．不能确定 2．方程x2＝2x的解是（　　） A．x＝0 B．x＝2 C．x＝0或x＝2 D．x＝± 3．已知反比例函数的图象经过（3，﹣1），那么对此函数描述正确（　　） A．y随x增大而增大 B．x＜0时，y随x增大而减小 C．y随x增大而减小 D．x＜0时，y随x增大而增大 4．下面计算正确的是（　　） A．4+＝4 B．÷＝3 C．•＝ D．＝±2 5．的有理化因式是（　　） A． B． C． D． 6．关于x的一元二次方程kx2+4x﹣2＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A．k≥﹣2 B．k＞﹣2且k≠0 C．k≥﹣2且k≠0 D．k≤﹣2 二、填空题（本大题共12题，每小题2分，满分24分） 7．计算：＝　 　． 8．函数的定义域是　 　． 9．已知一次函数y＝kx+5的图象经过点（﹣3，2），则是k＝　 　． 10．最简二次根式与是同类根式，则x+2y＝　 　． 11．已知反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围是　 　． 12．关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1＝0的两实数根为一正一负，则实数m的取值范围是　 　． 13．在实数范围内因式分解：3x2﹣x﹣1＝　 　． 14．如果f（x）＝，那么f（4）＝　 　． 15．如果a+b＝﹣c，则方程ax2+bx+c＝0必有一解为x＝　 　． 16．利用旧墙为一边，再用13m长的篱笆围成一个面积为20m2的长方形场地，则长方形场地的长和宽分别是 　 　.（旧墙长为7m） 17．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（3，﹣1），则当y＞1时，自变量x的取值范围　 　． 18．如图，一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则关于x的不等式k1x+b﹣＜0的解集是　 　． 三、简答题（本大题共4题，每小题5分，满分20分） 19．计算：﹣（2+）（2﹣）． 20．解不等式：2（x﹣1）≥x． 21．解方程：3x2﹣2＝6x． 22．解方程：3x2﹣（x﹣2）2＝12． 四、解答题（本大题共5题，23、24题6分，25、26题8分，27题10分，满分38分） 23．已知y＝y1+y2，其中y1与x2成正比例，y2与x成反比例，并且当x＝时y＝5，当x＝1时y＝﹣1，求y与x之间的函数关系式． 24．一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．若去掉彩条后的面积是144cm2，求横、竖彩条的宽度． 25．已知关于x的方程x2+2（2﹣k）x+3﹣6k＝0． （1）若x＝1是此方程的一根，求k的值及方程的另一根； （2）试说明无论k取什么实数值，此方程总有实数根． 26．甲、乙两个探测气球分别从海拔5m和15m处同时出发，匀速上升60min．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m）与气球上升时间x（单位：min）的函数图象． （1）求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式； （2）当这两个气球的海拔高度相差15m时，求上升的时间． 27．如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y＝（k＞0，x＞0）图象上，点P是函数y＝（k＞0，x＞0）图象上异于点B的任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点E、F．设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S． （1）点B的坐标是 　 　，k＝　 　； （2）当S＝，求点P的坐标； （3）求出S关于m的函数关系式． 附加题 28．阅读材料，解答问题： 已知实数m，n满足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，则m，n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，由韦达定理可知m+n＝1，mn＝﹣1． 根据上述材料，解决以下问题： （1）直接应用：已知实数a，b满足：a2﹣7a+1＝0，b2﹣7b+1＝0且a≠b，则a+b＝　 　，ab＝　 　； （2）间接应用：在（1）条件下，求+的值； （3）拓展应用：已知实数m，n满足：+＝7，n2﹣n＝7且mn+1≠0，则﹣n＝　 　． 参考答案 一、选择题（本大题共6题，每小题3分，满分18分） 1．如果y关于x的