精品解析：福建省厦门海沧实验中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年（上）初三年期中考试试卷数学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 用求根公式计算方程的根，公式中b的值为( ) A. 3 B. -3 C. 2 D. 2. 抛物线y=2(x－1)2－6对称轴是( ). A. x=－6 B. x=－1 C. x= D. x=1 3. 下列几何图形，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 阳阳在解方程，只得一个解，阳阳漏掉的那个解是（ ） A. x＝3 B. x＝1 C. x＝0 D. x＝2 5. 用配方法解方程，配方后所得方程是（ ） A. B. C. D. 6. 勒洛三角形是分别以等边三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由三段圆弧组成的曲边三角形．如图，该勒洛三角形绕其中心旋转一定角度后能与自身重合，则该角度可以为（ ） A. B. C. D. 7. 某人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感．设每一轮传染中平均每人传染了人，则可得到方程（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，将线段绕原点O逆时针旋转，记点的对应点为，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下面宽度为20米，拱顶距离水平面4米，如图建立直角坐标系，若正常水位时，桥下水深6米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18米，则当水深超过多少米时，就会影响过往船只的顺利航行（ ） A. 米 B. 米 C. 7米 D. 米 10. 已知等边△ABC的边长为8，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是( ) A. B. 4 C. D. 不能确定 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 化简：_______． 12. 已知在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则_______． 13. 若是方程的一个根，则_____． 14. 如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是_______． 15. 已知抛物线的顶点A在第一象限， （1）点A的坐标是_________． （2）若抛物线与x轴交于，两点；直角三角形，则_________． 16. 已知上有和两点．若点A，B都在直线上方，且，则m的取值范围是_______． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. 解方程：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 已知抛物线的顶点，且过，与x轴交于B，C两点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）求的面积． 20. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根，． （1）求k的取值范围； （2）若，求k的值． 21. 如图，在中，，是中线；，绕点顺时针旋与重合，点，的对应点分别为点，． （1）尺规作图：作（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若，，求证：三点在同一直线上． 22. 某公司抓住“一带一路”的机遇不断创新发展，生产销售某产品，该产品销售量y（万件）与售价x（元/件）之间的函数关系式为：． （1）当销售总额为120万元时，求每件售价多少元； （2）若总成本P（万元）与销售量y（万件）之间存在如图所示的变化趋势，当时可看成一条线段，当时可看成抛物线，问售价为多少元时，总利润最大，最大值是多少？ 23. 1643年，法国数学家费马曾提出一个著名的几何问题：给定不在同一条直线上的三个点A，B，C，求平面上到这三个点的距离之和最小的点的位置，意大利数学家和物理学家托里拆利给出了分析和证明，该点也被称为“费马点”或“托里拆利点”． （1）下面是该问题的一种常见的解决方法，分两种情况讨论，请补充以下推理过程： ①当的三个内角均小于时， 如图1，将绕点C顺时针旋转得到，连接， ∵绕点C顺时针旋转得到 ∴， ∴为_________三角形， ∴ ∵ ∴ ∴ 由几何公理：_____________可得： ∴当B，P，，在同一条直线上时，取最小值， 如图2，最小值为，此时的P点为该三角形的“费马点”，且有________°． ②当有一个内角大于或等于时，“费马点”为该三角形的某个顶点，证明略． （2）如图3，在中，三个内角均小于，且，，，若P为的“费马点”，求的值； （3）如图4，设村庄A，B，C的连线构成一个三角形，且已知，，．现欲建一中转站P沿直线向A，B，C三个村庄铺设电缆，已知由中转站P到村庄A，B，C的铺设成本分别为1万元，1万元