福建省泉州第五中学2023-2024学年八年级上学期11月期中数学试题

泉州五中2023~2024学年初二第一学期期中考试 数学试卷 (满分：150分；考试时间：120分钟) 编制人：黄宝忠 审题人：郑小明 一、选择题（每小题4分，共40分）.在答题卡上相应题目的答题区域内作答。 1.4的算术平方根是() A.√2 B.±2 C.-√2 D.2 2.在实数-名，0，元，5中，无理数的个数为（) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.下列运算正确的是() A.a2.a3=a0 B.(a2)3=a C.(3ab)2=3a2b2D.a5÷a2=a 4.如图所示，AB=AC,要说明△ADC≌△AEB,需添加的条件不能是( A.∠B=∠C B.AD=AE C.DC=BE D.∠ADC=∠AEB B D 第4题图 第6题图 第10题图 5.能说明命题对于任意实数， √后=a”是假命题，其中a可取的值是（） A.-1 B.0 C.1 D.√2 6.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A、B是两格点，如果C也是 图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是( ) A.6个 B.7个 C.8个 D.9个 7. 已知多项式x-a与x2+2x-1的乘积中不含x2项，则常数a的值是( A.-1 B.1 C.-2 D.2 8.已知a、b、c是△ABC的三条边，且满足a2+bC=b2+aC,则△ABC一定是() A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形 9.已知(2023-a)2+(a-2022)2=7，则代数式(2023-)(a-2022)的值是( A.2 B.1 C.3 D.-3 10.如图，△ABC中，AC=DC=3,∠BAC的角平分线AD⊥BD于D,E为AC的中点， 则图中两个阴影部分面积之差的最大值（) A.1.5 B.3 C.4.5 D.9 二、填空题（每小题4分，共24分）.在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 2023 12023 .计( 3 第1页（共4页） 12.如果x、y为实数，且(x+2)2+√y-2=0,则x+y= 13.通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式（一定成立的等式），请根据图写出 一个代数恒等式是： B ab a ab 第13题图 第16题图 14.如果x2+x-1=0,那么代数式x3+2x2+1的值是 15.已知实数a,b,c满足2=5,2=10,2°=80，则2023a-4047b+2024c的值为 16.如图，AE是等腰Rt△ABC的角平分线，∠ACB=90°，AC=BC,过点B作BF∥AC, 且BF=CE.连接CF交AE于点D,交AB于点G,点P是线段AD上的动点，点Q 是线段AG上的动点，连接PG,PQ,下列四个结论：①AE⊥CF;②BF=BG；③ CE+4C=MB:①PG+PO≥)AB.其中正确的有 个 三、解答题（共86分）.在答题卡上相应题目的答题区域内作答， 17.(8分)计算：16+-8+11-√21 18.(8分)分解因式：(1)5x2-20 (2)x2-x-6 19.(8分)如图，在△ABC中，AC=BC,直线1经过顶点C,过A,B两点分别作1的 垂线AE,BF,E,F为垂足，AE=CF.求证：∠ACB=90°. 第2页（共4页） 20.(8分)先化简，再求值：[(x-3y)2-(x-y)(x+y刃÷2y,其中x=2,y=1. 21.(8分)已知，a+b=3,ab=-2,求下列各式的值： (1)(a-2)b-2): (2)a-b. 22.(8分)如图，在△ABC中，求作线段AD,使得点D在边BC上，且S△D:SAACD=AB:AC, 并说明理由.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 23.(12分)园林部门计划在某公园建一个长方形苗圃ABCD.苗圃的一面靠墙（墙最大 可用长度为14米).另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成两个区域， 并在如图所示的两处各留1米宽的门（门不用木栏），建成后所用木栏总长22米，设苗圃 ABCD的一边CD长为x米. (1)苗圃ABCD的另一边BC长为 米（用含x的代数式表示）： (2)当x为何值时，苗圃ABCD的面积最大，最大面积为多少平方米？ 第3页（共4页） 24.(12分)若一个整数能表示成+b产(a,b是整数)的形式，则称这个数为“完美数”.例 如，5是“完美数”，因为5=：12+2，再如M=x2+2+2y2=(x+y)2+y2(x,y是整数)， 所以M也是“完美数”， (1)请你再写一个小于10的“完美数”，并判断41是否为“完美数”； (2)已知S=x2+9y2+4x-12y+k(x,y是整数，k为常数)要使S为“完美数”，试 求出符合条件的一·个飞值，并说明理由； (3)如果数m,n都是“完美数”，试说明mn也是“完美数”. 25.(14分)如图