江西省赣州市信丰县2023-2024学年九年级上学期11月期中数学试题

2023--2024 学年第一学期阶段性质量监测 九年级数学试卷 说明：1.本卷共有六大题，23 小题，全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟 2.答案一律写在答题卷上，在试卷上作答无效。 一、选择题（每题 3分，共 18 分） 1．下面四幅图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形 的是（ ） A． 科克曲线 B． 笛卡尔心形线 C． 赵爽弦图 D． 波那契斐螺旋线 2．用配方法解方程 x2+6x+7＝0，则方程可变为（ ） A．（x﹣3）2＝2 B．（x+6）2＝49 C．（x﹣6）2＝12 D．（x+3）2＝2 3．将抛物线 y＝2x2的图象向左平移 1个单位，再向上平移 3个单位，所得抛物线解 析式是（ ） A．y＝2（x+1）2+3 B．y＝2（x+1）2﹣3 C．y＝2（x-1）2+3 D．y＝2（x﹣1）2﹣3 4．若关于 x的一元二次方程 x2+4x+c＝0 有两个相等的实数根，则 c的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 5． 如图，将 Rt△ABC 绕点 A按顺时针旋转一定角度得到 Rt△ADE，点 B的对应点 D 恰好落在 BC 边上．若 AB=1，∠B=60°，则 CE 的长为（ ）． A．2 B． 5 C． 3 D． 2 6．如图，二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图象过点 A（3，0），对称轴为直线 x=1，给出以下 结论： ①abc＜0；②a+b+c≥ax 2 +bx+c；③若 M（n 2 +1，y1）、N（n 2 +2，y2）为函数图象上的两 点，则 y1＞y2， ④若关于 x的一元二次方程 ax 2 ＋bx＋c＝p（p＞0）有整数根，则 p 的值有 2个． 其中正确的有（ ）个. A.1 B． 2 C．3 D． 4 第 5 题图 第 6题图 第 11 题图 第 12 题图 二、填空题（每题 3分，共 18 分） 7. 在平面直角坐标系中，点（﹣2，3)关于原点的对称点的坐标是_______. 8. 若 .____032, 2121 2 21  xxxxxxxx 的两根，则是方程 9. 请写出一个开口向下，且对称轴是 x＝2的抛物线的解析式： ． 10. 某服装厂 2022 年销售额为 8 亿元，受出口影响，估计 2024 年销售额降为 5.12 亿元，设平均每年下降的百分比为 x，可列方程为 ． 11. 运动会上，小墩掷出的铅球在场地上砸出一个小坑（图示是其主视图），其中 AB 为 8cm，小坑的最大深度为 3cm，则该铅球的半径为 cm． 12. 正方形 ABCD 与正三角形 AEF 的顶点 A重合． 将△AEF 绕其顶点 A旋转，在旋转 的过程中，当 BE=DF 时，则∠BAE 的大小可以是 . 三、（本大题 5小题，每题 6分，共 30 分） 13.（1）计算：   1 0 12 1 2            ；（2）解方程（x﹣5）2＝2x﹣10 14.已知：如图，AD、BC 是圆 O的两条弦，且 BCAD  ． 求证： CDAB  . 座位号 学 校 班 级 姓 名 座 号 … … … … … … … … … … … 装 … … … … … … … … 订 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … … … B C D A E F C D B A O 15.已知一抛物线与 x轴的交点是 A（-1，0），B（3，0），且经过 C（1，-5），求该抛 物线的解析式及其顶点坐标. 16.已知关于x 的方程 2 1 0x mx m    . （1）求证：无论m 取任意实数方程总有实数根. （2）请你取m 的一个整数值代入方程使方程有两个不相等的整数根并求出它的根. 17.如图，在 7×7正方形网格中的每个小正方形边长都为 1个单位长度,我们把每个 小正方形的顶点称为格点，点 A、B、C 都为格点，且点 A((1,2).请仅用无刻度的直 尺完成下列画图: （1）求作一线段 CD（点 D为格点），使 CD∥AB. （2）求作一线段 CE（点 E为格点），使 CE⊥AB. 四、（本大题 3小题，每题 8分，共 24 分） 18.如图，AB，AC 是⊙O的两条弦，且  =AB AC . （1）求证: AO 平分∠BAC （2）若 AB=4 5 ,BC=8，求半径 OA 的长 19.小明妈妈在国庆节期间以 155 元/件的价格购进了一批商品，如果按标价 200 元/ 件出售，那么每天可以售出 20 件，为了尽快减少库存，小明妈妈决定采取降价促销 措施，经调查发现，每件商品每降价 1元，平均每天可多售出 2件，若平均每天要盈 利 1500 元，每件商品应降价多少元？为了满足降