精品解析：上海市杨思高级中学2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试卷

2023学年第一学期上海市杨思高级中学期中质量检测 一、填空题 1. 用集合符号表示直线l在平面上______ 2. 直线a、b确定一个平面，则a、b位置关系为 __． 3. 空间中，直线与直线所成角的范围是________（用弧度制表示）. 4. 空间中一个角两边和另一个角的两边分别平行，，则________. 5. 若一个圆柱的高为5，底面积为，则该圆柱的体积为________. 6. 若正三棱柱的所有棱长均为，且其侧面积为12，则________. 7. 如图所示直角梯形上下两底分别为2和4，高为，则利用斜二测画法所得其直观图的面积为______. 8. 在正方体中，异面直线和所成角的大小为________. 9. 如图，正方体中，，则二面角的余弦值为________. 10. 在菱形中，，，为菱形所在平面外一点，，，到直线距离为________. 11. 如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是___________. 12. 如图，正方体，则下列四个命题： ①点在直线上运动，直线与直线所成角大小不变； ②点在直线上运动，直线与平面所成角的大小不变； ③点在直线上运动，二面角的大小不变； ④点是平面上到点和距离相等的动点，则的轨迹是过点的一条直线. 其中真命题是________（请在横线上填上正确命题的序号） 二、选择题 13. 给定空间中的直线与平面，则“直线与平面垂直”是“直线垂直于平面内所有直线”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 14. 如图，、、、是某长方体四条棱的中点，则直线和直线的位置关系是（ ） A. 相交 B. 平行 C. 异面 D. 垂直 15. 设是直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　） A 若∥，∥，则∥ B. 若∥，，则 C. 若，则 D. 若，∥，则 16. 在棱长为10的正方体. 中，为左侧面上一点，已知点到的距离为3，点到的距离为2，则过点且与平行的直线交正方体于、两点，则点所在的平面是（ ） A. B. C. D. 三、解答题 17. 已知正方体，求直线与平面所成角的大小. 18. 如图，已知正方体的棱长为2，点是棱的中点.求异面直线与所成角的大小. 19. 如图，在圆柱中，是圆柱母线，是圆柱的底面的直径，是底面圆周上异于、的点． （1）求证：平面； （2）若，，，求圆柱的侧面积． 20. 如图，直三棱柱的底面是等腰直角三角形，，. （1）证明：； （2）求二面角的大小. 21. 如图，且，，且，且，平面，. （1）求证：平面//平面； （2）若为的中点，为的中点，求证：//平面； （3）若点在线段上，且直线与平面所成的角为，求线段的长. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第一学期上海市杨思高级中学期中质量检测 一、填空题 1. 用集合符号表示直线l在平面上______ 【答案】 【解析】 【分析】直线l在平面上，利用集合与集合的关系符合表示即可. 【详解】直线l在平面上，即直线l包含于平面，利用集合与集合的关系表示为. 故答案为： 2. 直线a、b确定一个平面，则a、b的位置关系为 __． 【答案】平行或相交 【解析】 【分析】利用平面的基本性质求解即可. 【详解】因为直线a，b确定一个平面， 所以a，b的位置关系为平行或相交， 故答案为：平行或相交 3. 空间中，直线与直线所成角的范围是________（用弧度制表示）. 【答案】 【解析】 【分析】根据直线与直线所成角的定义求解即可. 【详解】根据直线与直线所成角的定义可知， 空间中，直线与直线所成角的范围是， 故答案为： 4. 空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，，则________. 【答案】或##或 【解析】 【分析】由空间两条平行线的性质和等角定理，可得与相等或与互补，由此不难得到正确答案． 【详解】①若角的两边和角的两边分别平行，且方向相同，则与相等 此时； ②当角的两边和角的两边分别平行，且一边方向相同另一边方向相反，则与互补， 此时． 故答案为：或 5. 若一个圆柱的高为5，底面积为，则该圆柱的体积为________. 【答案】 【解析】 【分析】直接利用柱体的体积公式求解即可. 【详解】因为圆柱的高为5，底面积为， 所以该圆柱的体积为， 故答案为：. 6. 若正三棱柱所有棱长均为，且其侧面积为12，则________. 【答案】2 【解析】 【分析】根据三棱柱侧面积公式即可求解. 【详解】因为正三棱柱所有棱长均为，所以三棱柱的侧面是边长为的正