精品解析：福建省平山中学、内坑中学、磁灶中学、永春二中、永和中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

2023年秋季期中联考高二年数学科试卷 考生注意： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 2．请将各题答案填写在答题卡上. 3．测试范围：选择性必修第一册（人教A版2019）第一章、第二章 第Ⅰ卷 一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知两个向量，，且，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 3. 过点且与直线垂直的直线方程为（ ） A. B. C D. 4. 在空间直角坐标系中，点B是点在平面内的射影，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知点，向量，过点P作以向量为方向向量的直线为l，则点到直线l的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆的方程为，为圆上任意一点，则的取值范围是（ ） A B. C D. 7. 如图，在正三棱柱中，若，则与所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，已知，为圆上两动点，点，且，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9. 如图所示，下列四条直线，，，，斜率分别是，，，，倾斜角分别是，，，，则下列关系正确的是（ ） A B. C. D. 10. 已知直线，其中，则（　 ） A. 当时，直线与直线垂直 B. 若直线与直线平行，则 C. 直线过定点 D. 当时，直线在两坐标轴上的截距相等 11. 瑞士著名数学家欧拉在年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．若满足，顶点、，且其“欧拉线”与圆相切，则下列结论正确的是（ ） A. 圆上的点到原点的最大距离为 B. 圆上存在三个点到直线的距离为 C. 若点在圆上，则的最小值是 D 若圆与圆有公共点，则 12. 如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（ ） A. 直线平面 B. 三棱锥的体积为定值 C. 异面直线与所成角的取值范围是 D. 直线与平面所成角的正弦值的最大值为 第 II 卷（非选择题共 90 分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 经过两点的直线的一个方向向量为，则__________． 14. 直线与轴、轴分别交于点A，，则以线段为直径的圆的方程为_________． 15. 若点为直线上的动点，则的最小值为___________． 16. 已知直线与圆相切，则满足条件的的个数是____个. 三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知向量，，为坐标原点，点，. （1）求 （2）若点在直线上，且，求点的坐标． 18. 已知圆的方程为． （1）求过点且与圆相切的直线的方程； （2）直线过点，且与圆交于，两点，若，求直线的方程． 19. 如图所示，在平行六面体中，E、F分别在和上，且，． （1）证明四点共面； （2）若，求的值． 20. 如图，已知PA⊥平面，为矩形，，M，N分别为AB，PC的中点， （1）求证：MN平面PAD； （2）求PD与平面PMC所成角的正弦值. 21. 平面上两点A、B，则所有满足且k不等于1的点P的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿氏圆.已知圆上的动点P满足：其中O为坐标原点，A点的坐标为. （1）直线上任取一点Q，作圆的切线，切点分别为M，N，求四边形面积的最小值； （2）在（1）的条件下，证明：直线MN恒过一定点并写出该定点坐标. 22. 如图1，在△ABC中，，DE是△ABC的中位线，沿DE将△ADE进行翻折，使得△ACE是等边三角形（如图2），记AB的中点为F． （1）证明：平面ABC． （2）若，二面角D-AC-E为，求直线AB与平面ACD所成角的正弦值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年秋季期中联考高二年数学科试卷 考生注意： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 2．请将各题答案填写在答题卡上. 3．测试范围：选择性必修第一册（人教A版2019）第一章、第二章 第Ⅰ卷 一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 直线的倾斜角为（ ） A B. C. D. 【