精品解析：福建省福州格致中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

福州格致中学2023—2024学年第一学期期中 高二数学质量检测 （完卷时间：120分钟 全卷满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 圆心为，且经过坐标原点圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知点A在基底下的坐标为{8,6,4}，其中，，则点A在基底下的坐标为(　　) A. (12,14,10) B. (10,12,14) C. (14,10,12) D. (4,2,3) 4. 已知点在圆C：外，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 在正四面体中，其外接球的球心为，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线：恒过点A，已知，动点P在直线：上，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 把边长为的正方形沿对角线折起，使得平面与平面所成二面角的大小为，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点是圆上的动点，线段是圆的一条动弦，且，则的最大值是（    ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列条件中，使与一定共面的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知圆和圆分别是圆，圆上的动点，则下列说法错误的是（ ） A. 圆与圆相交 B. 取值范围是 C. 是圆与圆的一条公切线 D. 过点作圆的两条切线，切点分别为，则存在点，使得 11. 已知长方体的棱，，点满足：，、、，下列结论正确的是（    ） A. 当时，点到平面的距离的最大值为 B. 当，时，直线与平面所成角的正切值的最大值为 C. 当，时，到距离为 D. 当，时，四棱锥外接球的表面积为 12. 已知圆，点为直线上一动点，点在圆上，以下四个命题表述正确的是（ ） A. 直线与圆相离 B. 圆上有且仅有1个点到直线的距离等于1 C. 过点向圆引一条切线，其中为切点，则的最小值为 D. 过点向圆引两条切线为切点，则直线经过点 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 过点且在轴，轴上截距相等的直线方程为________ 14. 已知在空间直角坐标系中，点的坐标分别是，则点到直线的距离为______. 15. 点是棱长为1的正方体的底面上一点，则的取值范围是________. 16. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系中，，，点满足．设点的轨迹为． ①轨迹的方程为. ②在轴上存在异于的两点，使得. ③当三点不共线时，射线是的角平分线. ④在上存在点，使得. 以上说法正确的序号是______． 四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知向量，，. （1）若，求的值； （2）若，，求的值. 18. 已知的三个顶点为，，. （1）求过点A且平行于的直线方程； （2）求过点B且与A、C距离相等的直线方程. 19. 如图，在三棱柱中，平面平面，四边形是矩形，四边形是平行四边形，且，，，以为直径圆经过点F． （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角的余弦值． 20. 在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，请完成以下问题： （1）求角B的大小； （2）若为锐角三角形，，求的取值范围． 21. 如图，三棱台，，，平面平面，， ，与相交于点，，且∥平面. （1）求三棱锥的体积； （2）平面与平面所成角，与平面所成角为，求证：. 22. 如图，过点的直线与圆：相交于两点，过点且与垂直的直线与圆的另一交点为． （1）记点关于轴的对称点为（异于点），求证：直线恒过定点； （2）求四边形面积的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福州格致中学2023—2024学年第一学期期中 高二数学质量检测 （完卷时间：120分钟 全卷满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用斜率和倾斜角的关系即可求倾斜角. 【详解】设斜率为，倾斜角为， ∵，∴，． 故选：D． 2. 圆心为，且经过坐标原点的圆的标准方程为（ ）