河北省保定市冀英初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023~2024学年度第一学期期中质量检测 九年级数学试卷 一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是( ) A. ax2＋bx＋c＝0 B. ＋x＝2 C. x2＋2x＝x2＋1 D. 2＋x2＝0 2. 若，则＝（　　） A. B. C. D. 3. 如图，，直线，与，，分别交于点A，，和点，，，若，，则的长是（ ） A B. C. 6 D. 10 4 如图，已知，其中，，则（ ） A. 2 B. C. D. 4 5. 在一个不透明的口袋中装有个黑棋子和若干个白棋子，它们除颜色外完全相同，小明与他的朋友经过多次摸棋子试验后，发现摸到白色棋子的频率稳定在附近，则口袋中白色棋子的个数可能是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（　　） A. B. 200+200×2x＝1000 C. 200+200×3x＝1000 D. 7. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A k＞ B. k≥ C. k＞且k≠1 D. k≥且k≠1 8. 下列四个三角形，与如图的三角形相似的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在四边形ABCD中，，如果添加下列条件，不能使得△ABC∽△DCA成立的是（　　） A. ∠BAC＝∠ADC B. ∠B＝∠ACD C. AC2＝AD•BC D. 10. 如图，P是矩形的边上一个动点，矩形的两条边的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线和的距离之和是（ ） A. B. C. D. 无法确定 11. 下列四个命题中是真命题的有（　　） ①对角线相等的平行四边形是矩形； ②对角线互相垂直的平行四边形是菱形； ③四角相等且两边相等的四边形是正方形； ④对角线和一边的夹角是45°的菱形是正方形． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 小明在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则最可能符合这一结果的实验是（ ） A. 掷一枚骰子，出现4点概率 B. 抛一枚硬币，出现反面的概率 C. 任意写一个整数，它能被3整除的概率 D. 从一副扑克中任取一张，取到“大王”的概率 13. 已知关于x的一元二次方程有一个根为，则a的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 14. 如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是( ) A. B. C. D. 15. 在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下： 甲：将边长为3、4、5三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似． 乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似． 对于两人的观点，下列说法正确的是（　　） A. 两人都对 B. 两人都不对 C. 甲对，乙不对 D. 甲不对，乙对 16. 如图，在矩形中，，将矩形对折，得到折痕，沿着折叠，点的对应点为，与的交点为；再沿着折叠，使得与重合，折痕为，此时点的对应点为.下列结论：①是直角三角形；②；③；④；其中正确的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题 17. 已知，则的值为_________． 18. 已知一等腰三角形的底边长为5，腰长为方程的根，该等腰三角形的周长为 _____． 19. 在平面坐标系中，正方形的位置如图所示，点A的坐标为，点的坐标为，延长交轴于点，作正方形，延长交轴于点，作正方形，…按这样的规律进行下去，第2023个正方形的面积为__________. 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20. 解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，AE∥CD，CE∥AB，连接DE交AC于点O． （1）证明：四边形ADCE为菱形． （2）BC＝6，AB＝10，求菱形ADCE的面积． 22. 今年6月份，永州市某中学开展“六城同创”知识竞赛活动．赛后，随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划为A，B，C，D四个等级，A：，B：，C：，D：，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题： （1）请把条形统计图补充完整． （2）扇形统计图中___________，_