精品解析：江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题

2023-2024（上）江西省宜丰中学高二11月期中考试数学试卷 一、单选题（40分） 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数在区间上的最大值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 直线与圆的位置关系是（ ） A 相交 B. 相离 C. 相切 D. 无法判定 4. 直线的倾斜角是，则的值是（    ） A. B. C. D. 1 5. 在正三棱锥中，，点，分别是棱，的中点，则（ ） A. -2 B. -4 C. -8 D. -10 6. 已知，，O为坐标原点，动点满足，其中，且，则动点P的轨迹方程是（ ） A B. C. D. 7. 已知，分别是双曲线左、右两个焦点，点在双曲线的右支上，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知点在抛物线：上，过作圆的两条切线，分别交于，两点，且直线的斜率为，若为的焦点，点为上的动点，点是的准线与坐标轴的交点，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（20分） 9. 已知，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线过点，下列说法正确的是（ ） A. 若直线的倾斜角为，则方程为 B. 若直线在两坐标轴上的截距相等，则方程为 C. 直线与圆：始终相交 D. 若直线和以为端点的线段有公共点，则直线的斜率 11. 已知方程，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，表示圆心为的圆 B. 当时，表示圆心为的圆 C. 当时，表示的圆的半径为 D. 当时，表示的圆与轴相切 12. 如图，已知椭圆，过抛物线焦点直线交抛物线于、两点，连、并延长分别交于、两点，连接，与的面积分别记为、．则下列说法正确的是（ ） A. 若记直线、的斜率分别为、，则的大小是定值 B. 的面积是定值 C. 线段、长度的平方和是定值 D. 设，则 三、填空题（20分） 13. 经过点，且与直线平行的直线的方程是__________. 14. 已知向量，若，则m=______. 15. 如图，在直三棱柱中，，则直线与直线夹角的余弦值为__________. 16. 如图，椭圆的焦点在x轴上，长轴长为，离心率为，左、右焦点分别为，，若椭圆上第一象限的一个点A满足：直线与直线的交点为B，直线与x轴的交点为C，且射线为∠ABC的角平分线，则的面积为________. 四、解答题（70分） 17. 已知的顶点为. （1）求边上高所在直线的方程； （2）求的外接圆的标准方程. 18. 在中，内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量，且满足. （1）求A的大小； （2）若，，求的周长. 19. 如图，在长方体中． （1）求证：∥平面； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值． 20. 已知椭圆的离心率为，且经过点. （1）求椭圆的方程； （2）经过点的直线与椭圆交于不同的两点，，为坐标原点，若的面积为，求直线的方程. 21. 如图，在四棱锥中，平面平面，，，点为的中点． （1）求平面与平面夹角的正弦值； （2）在线段上是否存在一点，使直线与平面所成的角正弦值为，若存在求出的长，若不存在说明理由． 22. 已知双曲线C：（，）的焦距为，离心率. （1）求双曲线C的方程； （2）设P，Q为双曲线C上异于点的两动点，记直线MP，MQ的斜率分别为，，若，求证：直线PQ过定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024（上）江西省宜丰中学高二11月期中考试数学试卷 一、单选题（40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解不等式求得集合，求函数的定义域求得集合，由此求得. 【详解】由，解得，所以. 由得，所以， 所以. 故选：D 2. 函数在区间上的最大值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性计算可得. 【详解】函数在区间上单调递增， 所以. 故选：D 3. 直线与圆的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相离 C. 相切 D. 无法判定 【答案】A 【解析】 【分析】 利用圆心到直线距离与半径之间的关系判断即可. 【详解】圆的圆心是，半径是，故圆心到直线的距离，故直线与圆相交. 故选：A. 4. 直线的倾斜角是，则的值是（    ） A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定的直线求出，再利用和角的正切计算得解. 【详解】直线的倾斜角是，得， 所以. 故选：C 5. 在正三棱锥中，，点，分别是棱，中点，则（ ） A. -2 B. -