山东省泰安市岱岳区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

九年级数学练习题 一、选择题，每小题4分，共48分． 1. 已知反比例函数的图像经过点，则这个函数的图像位于（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 2. 在中，，，，那么值是（　　） A B. C. D. 3. 下面四个图中反比例函数的表达式均为，则阴影部分的图形的面积为3的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如图，正方形和的周长之和为，设圆的半径为，正方形的边长为，阴影部分的面积为．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（ ） A. 一次函数关系，一次函数关系 B. 一次函数关系，二次函数关系 C. 二次函数关系，二次函数关系 D. 二次函数关系，一次函数关系 5. 二次函数的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 6. 若反比例函数的图象经过点，则下列结论中不正确的是（　　） A. 点A位于第二或四象限 B. 图象一定经过 C. 在每个象限内，y随x的增大而减小 D. 图象一定经过 7. 如图为东西流向且河岸平行的一段河道，点，分别为两岸上一点，且点在点正北方向，由点向正东方向走米到达点，此时测得点在点的北偏西55°方向上，则河宽的长为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 在同一平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax与二次函数y＝ax2+a的图像可能是（　　）. A. B. C. D. 9. 如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4km．某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（ ） A. 4km B. 2km C. 2km D. （＋1）km 10. 如图是二次函数图象的一部分，是对称轴，且经过点．有下列判断：①；②；③；④若，是抛物线上两点，则．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④ 11. 表示关系式（1），（2），（3），（4）的图像依次是（　　）． A. B. C. D. 12. 平面直角坐标系中，已知点，过点作轴，垂足为，若抛物线与的边总有两个公共点，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、填空题，每小题4分，共24分． 13. 为一锐角，且，那么________． 14. 二次函数的最小值是________． 15. 一个用电器的电阻R是可调节的，其范围为．已知电压为，这个用电器的电路图如图所示，则通过这个用电器的电流I的范围是______． 16. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则的值为______． 17. 抛物线与x轴一个交点为，抛物线与x轴的另一个交点为______． 18. 定义：平面直角坐标系中，点，点，若，，其中k为常数，且，则称点Q是点P的“k级变换点”．例如，点是点的“级变换点”．则反比例函数的图象上关于点的k级变换点是______． 三、解答题，本大题共7小题，78分． 19. 某气球充满了一定质量气体，当气温不变时，气球内气体的气压（）是气体体积（）的反比例函数，其图像如图所示： （1）写出该函数的表达式； （2）当气体体积为时，气球内的气压是多少： （3）当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少（精确到）？ 20. 已知：如图，在中，，．求： （1）； （2）的余弦值． 21. 小明用“描点法”画二次函数的图象，列表如下： x … 0 1 2 … y … 5 0 0 … （1）由于粗心，小明算错了其中的一个y值，请你指出这个算错的y值所对应的______；正确的y值是______； （2）在图中画出这个二次函数的图象，求出这个二次函数的解析式； （3）当时，x的取值范围是______． 22. 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为，宽为，抛物线的最高点离地面的距离为. （1）按如图所示的直角坐标系，求该抛物线的函数表达式. （2）一大型汽车装载某大型设备后，高为，宽为，如果该隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？ 23. 如图，灯塔A周围12海里内有暗礁．一渔船由东向西航行至B处，测得灯塔A在北偏西58°方向上，继续航行8海里后到达C处，测得灯塔A在西北方向上．如果渔船不改变航线继续向西航行，有没有触礁的危险？（参考数据：，，，，，） 24. 如图，O是平面直角坐标系的原点，点B是x轴上一点，坐标是，以为边在第一象限作等边三角形，反比例函数的图像经过