北京清华大学附属中学管庄学校2023-2024学年八年级上学期期中数学 试题

清华大学附属中学管庄学校 2023—2024学年度第一学期 期中质量诊断试卷 一、选择题（本题共8道小题，每小题3分，共24分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。 1. 下面四个手机应用图标中属于轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示，以BC为边的三角形共有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 若三角形的两边长分别为3和5，则第三边m的取值范围是（　　） A. m＞2 B. m＜8 C. 2＜m＜8 D. 2≤m≤8 4. 如图，，则的长是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在△中，，是△的中线．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 若一个等腰三角形的两边长分别为 4，5，则这个等腰三角形的周长为（ ） A. 13 B. 14 C. 13 或 14 D. 8或 10 7. 如图，在中，，，，是的垂直平分线，是直线上的任意一点，则的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，，，．在轴上取一点，过点作直线垂直于直线，将关于直线的对称图形记为，当和过点且平行于轴的直线有交点时，的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分） 9. 五边形的内角和等于___________度． 10. 点M(3，4)关于x轴的对称点N的坐标是________； 11. 等腰三角形的一个内角是，则它的底角的度数是________ 12. 如图，，于点．若，则_____________（用含的式子表示）． 13. 如图，点B是线段AD上一点，BC∥DE，AB=ED．请你添加一个适当的条件________使得△ABC ≌ △EDB． 14. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB延长线上一点，E是BC延长线上一点，F是CA延长线上一点，∠DBC=130°,则∠FAB的度数为___________． 15. 如图，中，，，，将折叠，使点与重合，得折痕，则的周长等于__________． 16. 在中给定下面几组条件： ①BC=4cm，AC=5cm，∠ACB=30°； ②BC=4cm，AC=3cm，∠ABC=30°； ③BC=4cm，AC=5cm，∠ABC=90°； ④BC=4cm，AC=5cm，∠ABC=120°． 若根据每组条件画图，则能够唯一确定的是___________（填序号）. 三、解答题（本题共11道小题，第17-19题，每小题4分，第20-21题，每小题5分，第22-25题，每小题6分，第26、27题，每小题7分，共60分） 17. 2019年12月18日，新版《北京市生活垃圾管理条例》正式发布，并将在2020年5月1日起正式实施，这标志着北京市生活垃圾分类将正式步入法制化、常态化、系统化轨道．目前，相关配套设施的建设已经开启．如图，计划在某小区道路l上建一个智能垃圾分类投放点O，使得道路l附近的两栋住宅楼Ａ，B到智能垃圾分类投放点O的距离相等． （1）请在图中利用尺规作图（保留作图痕迹，不写作法），确定点O的位置； （2）确定点O位置的依据为 ． 18. 下面是“求作的角平分线”的尺规作图过程． 已知：如图，钝角． 求作：角平分线． 作法：①在和上，分别截取，使； ②分别以为圆心，大于的长为半径作弧，在内，两弧交于点； ③作射线． 所以射线就是所求作的的角平分线． （1）请你根据上述的作图方法，利用直尺和圆规完成作图（保留作图痕迹）； （2）在该作图中蕴含着几何的证明过程： 由①可得： 由②可得：________ 由③可知： ∴________________（依据：________） 可得（依据：________） 即就是所求作的的角平分线． 19. 如图，和中，，，点A，，，在一条直线上，．求证：． 20. 知：如图，平分，．求证：． 21. 已知：如图，E，F，AC上两点，，，，求证：≌． 22. 已知，如图，在中，，点分别是上的点，且，，，若73°，35°，求的度数. 23. 如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点D，交BC延长线交于点E，连接AE，如果∠B=50°，∠BAC=21°，求∠CAE的度数. 24. 如图，在中，D是的中点，于E，于点F，且．求证：平分． 25. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，． （1）在图中作出和关于轴对称的； （2）如果要使以、、为顶点的三角形与全等，写出所有符合条件的点坐标（点除外）