山东省济宁市兖州区2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

2023一2024学年第一学期期中质量检测 高二数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的， 1.从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是 A.至少有一个白球与都是红球 B.恰好有一个白球与都是红球 C.至少有一个白球与都是白球 D.至少有一个白球与至少有一个红球 2.若两条平行直线x一2y十m=0(>0)与x十ny一3=0之间的距离是25，则m十 n= A.5 B.-15 C.0 D.1 3.如图，二面角的度数为60°，其棱上有两点A、B,线段 AC、BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于 棱AB,若AB=5,AC=BD=4,则线段CD的长为 ( A.√/73 B.41 C.73 D./4I 4.已知平面a的-个法向量为方=(3，l,3),M10,0,N1,,0),其中M∈a,Ng a,则点V到平面a的距离为 () A￥19 B.5 v19 C.39 D.29 38 38 38 19 5.在正四棱锥S一ABCD中，O为顶点S在底面内的射影，P为侧棱SD的中点，且 SO=OD,则直线BC与平面PAC所成角的余弦值是 B号 n. 6.有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中有放回的随机取两次，每次取1 个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数 字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球 的数字之和是7”，则 ( A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立 C.乙与丙相互独立 D.丙与丁相互独立 7.已知圆C的方程为x2+y2=9,直线1：x十2y一10=0，点P是直线l上的一动点， 过P作圆C的两条切线，切点分别为A,B,当四边形PACB的面积最小时，直线 高二数学试题第1页共4页 AB的方程为 A.2.x+4y+9=0 B.4x+2y+9=0 C.4x+2y-9=0 D.2.x+4y-9=0 8.在棱长为3的正方体ABCD-ABCD中，EF是正方体ABCD一AB,C,D外 接球的直径，点P是正方体ABCD一ABCD表面上的一点，则PE·PF的取值 范围是 A[-0] B[-0] c[o,] D[o,2] 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是 A已知直线l过点P(2,3),且在x,y轴上截距相等，则直线1的方程为x十y-5= 0 B.直线3.x十y十1=0的倾斜角为120° C.a∈R,b∈R,“直线a.x+2y-1=0与直线(a+1)x-2ay+1=0垂直”是“a=3” 的必要不充分条件 D.若直线1沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后，回 到原来的位置，则直线1的斜率为一号 10.关于空间向量，以下说法正确的是 A.已知两个向量a=(m,1,3),b=(一1,5，n),且a6,则mm=-3 B已知云=(0,1,1，方=(0,0，-1)，则方在立上的投影向量为(0，-2，-号) C.设a,,c,是空间的一个基底，则a一，，c,也是空间的一个基底 D.若对空间中任意一点0，有O币=Oi+Oi-0心，则P,A,B,C四点共面 11.下列说法正确的是 ( )》 A.圆x2+y2-10.x-10y=0与圆x2+y2-6.x+2y一40=0的公共弦长为4/10 B.过点P(2,1)作圆O:x2+y2=1的切线l,则切线1的方程为4x一3y一5=0 C.圆2+y-x+2y=0与圆(x+2)+(0-多)P=关于直线x-y十1=0对称 D.圆心为A(2,一3)，半径为5的圆的标准方程是(x一2)2+(y一3)2=25 12.在正三棱柱ABC-AB,C中，AB=AA=1,点P满足BP=λBC+uBB,其中 λ∈[0,1]∈[0,1]，则 A.当λ=1时，△ABP的周长为定值 B.当=1时，三棱锥P一ABC的体积为定值 高二数学试题第2页共4页 C.当X=2时，有且仅有一个点P,使得APLBP D.当u=2时，有且仅有一个点P,使得AB⊥平面ABP 三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分， 13.假设P(A)=0.7,P(B)=0.8,且A与B相互独立，则P(AUB)= 14.直线1经过点(w3,1),且直线1的一个方向向量为（一2，一2√3），若直线1与x轴 交于点(a,0),则a= 15.写出与圆x2十y=1和(x一3)2+(y一4)2=16都相切的一条直线的方程 16.如图，在直三棱柱ABC-A1BC中，AB⊥AC,AB=2, A AC=AA=1,M、N分别是线段AB、AC上的点，P是 直线AC上的点