浙江省宁波市鄞州区横溪镇中等七校2023-2024学年八年级上学期期中检测数学试题

2023学年第一学期期中考试八年级(数学)试题卷 一.选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.请选出每小题中一个符合题意的选项，不选、错选均不给分) 1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是(▲) A.4cm,5cm,9cm B.5cm,5cm,10cm C.8cm,8cm,15cm D.6cm,7cm,14cm 2.下列图形属于轴对称图形的是(▲) 3.下列语句是命题的是(▲) A.作直线AB的垂线 B.在线段AB上取点C C.同旁内角互补 D.垂线段最短吗? 4.下列各图中，正确画出AC边上的高的是(▲) 5.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是(▲) A.垂线段最短B.两点之间线段最短 C.两点确定一条直线D.三角形的稳定性 6.一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距(▲) A.30海里 B.40海里 C.50海里 D.60海里 7.下列选项中，可以用来证明命题“若a²>b²,则a>b.”是假命题的反例的是(▲) A.a=3,b=2 B.a=-1,b=3 C.a=-3,b=2 D.a=3,b=-1 8.如图，在△ABC中，AB=20cm,AC=12cm,点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是(▲) A.2.5秒 B.3秒 C.3.5秒 D.4秒 9.下列三角形中，若AB=AC,则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是(▲) A.①②B.①③C.②③D.②④ 10.如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB,BD⊥CD,∠A=∠ABD,若AC=5,BC=3,则BD的长为(▲) A.1 B.1.5 C.2 D.4 二.填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11.现用火柴棒摆一个直角三角形，两直角边分别用了5根、12根长度相同的火柴棒，则斜边需要用 ▲根. 12.如图，△ABC中，∠ACB=90°,∠A=50°,将其折叠，使点A落在边BC上A₁处，折痕为CD,则∠A₁DB的度数为_ 13.如图，等腰△ABC的周长为21,底边BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,则△BEC的周长为▲ . 14.如图，AB⊥CD,且AB=CD,E、F是AD上两点，CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=a,BF=b,EF=c,则AD的长为▲ .(用a,b,c表示) 15.如图，已知△ABC的周长是21,OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=4,△ABC的面积是 16.如果三角形有一条边上的中线长恰好等于这条边的长，那么称A这个三角形是“美好三角形”,这条中线为“美好中线”.如图，在△ABC中，∠C=90°,较短的一条直角边BC=3,CB且△ABC是“美好三角形”,则△ABC的“美好中线”的长为 ▲ 三.解答题(本大题共7小题，第17-19题每题6分，第20-22题每题8分， 第23题10分，共52分) 17. (本题6分)如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D,过点D作DE⊥BCA交AB于点E.求证：BE=DE. 18.(本题6分)如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°,∠BCE=40°.求∠ADB的度数. 19.(本题6分)如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，DE//AB,交AC于点E,试找出图中的一个等腰三角形(△ABC除外),并说明理由. 我找的等腰三角形是 理由： 20.(本题8分)如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A,B,C在小正方形的顶点上. (1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A'B'C’; (2)请直线I上找到一点P,使得PC+PB的距离之和最小. 21. (本题8分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°,E是BC延长线上一点，D为AC边上一点，AE=BD,且CE=CD.求证：BC=AC. 22.(本题8分)如图，在△ABC中，已知AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上一点，EC⊥ BC,EC=BD,DF=FE.求证： (1)△ABD≌△ACE; (2)AF⊥DE. 23. (本题10分)定义：如图1,等腰△ABC中，点E,F分别在腰AB,AC上(不与三角形的顶点重合),连结EF,若AE=CF,则称EF为该等腰三角形的逆等线