上海市崇明区部分学校联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023学年数学第一学期期中考试试卷 一、选择题（本大题有6小题，每题4分，满分24分） 1. 已知，下列各选项中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，如果的正弦值是，那么下列各式正确的是（ ） A B. C. D. 3. 下列两个三角形不一定相似是（ ） A. 腰与底的比都是的两个等腰三角形 B. 有一个内角为的两个直角三角形 C. 有一个内角是两个等腰三角形 D. 两条直角边的比都是的两个直角三角形 4. 已知（其中k为实数）．下列说法中错误的是（ ） A. 若，那么 B. 若，那么一定非零向量 C. 若，那么与的方向相反 D. 若是单位向量，那么的模是 5. 已知M是线段上的黄金分割点，且．那么下列各项正确的是（ ） A. B. C. D. 是与的比例中项 6. 如图，M是正方形的边上中点，点E、F分别在边上，且．①，②是的比例中项，③平分，④．上述四个判断中正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．填空题（本大题有12小题，每题4分，满48分） 7. 若，且，那么______． 8. 计算：_______． 9. 在比例尺是的地图上测得A、B两点间的距离为2厘米，那么两地的实际距离为______千米． 10. 在中，，，，那么______． 11. 已知是单位向量，与方向相同，且，那么______． 12. 已知△ABC与△DEF的相似比为2∶3．若△ABC周长为12，则△DEF周长为_____． 13. 如图，在中，点D是的中点，设，，那么可以用含、的式子表示为______． 14. 如图，梯形中，，点E、F分别在、边上，交于点G，．若，，那么______． 15. 如图，中，，的面积为40，矩形的四个顶点都在的边上，且，那么矩形的面积是______． 16. 如图，在梯形中，是两腰上的点，且则__________ 17. 如图，已知，D是中点，E是的中点，则_____________． 18. 、分别是的边，上的点，如果，，，，那么要使和相似，则______． 三、解答题（本大题满分78分） 19. 已知：，求的值． 20. 已知、． （1）化简：． （2）求作，使． 21. 如图，在梯形中，．点P是对角线上的一点．过点P分别作、的平行线，与交于点F，与交于点E．联接交于点G． （1）求证：． （2）当，，时，求的长． 22. 如图，在中，，，． （1）求的长． （2）若点D在边上，且，求的值． 23. 如图，在中，，平分，作交于点E，垂足为F．作，垂足为G． （1）求证：． （2）求证：． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点B在x轴负半轴上，且． （1）求的长及的正弦值． （2）若点C在x轴正半轴上，且．点D是x轴上的动点，当时，求点D坐标． 25. 如图（1），在直角三角形中，，，．，点是边上的动点，作，交于点，与相交于点． （1）求证：． （2）如图2，将沿翻折，点落在处，直线交于点． ①当时，求的长． ②当时，求的长． 2023学年数学第一学期期中考试试卷 一、选择题（本大题有6小题，每题4分，满分24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 二．填空题（本大题有12小题，每题4分，满48分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】10 【10题答案】 【答案】4 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】18 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】20 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题满分78分） 【19题答案】 【答案】. 【20题答案】 【答案】（1） （2）见解析 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1）10 （2） 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【24题答案】 【答案】（1）， （2）， 【25题答案】 【答案】（1）见解析 （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( 20 23 学年度第一学期期 中 质量调研 初三数学答题卡 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目