福建省厦门第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

福建省厦门第一中学2023—2024学年度第一学期期中考试 高二年数学试卷 命题教师 汤锦德 审核教师 周翔 2023.11 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若直线与直线互相垂直，则a的值为（ ） A. B. 1 C D. 2 2. 向量，，若，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. 3. “”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 中心在原点，焦点在轴上双曲线的一条渐近线经过点（4,-2），则它的离心率为 A. B. C. D. 5. 为双曲线的左焦点，双曲线C的右支上的三个不同的点关于y轴的对称点分别为，则的值为（ ） A. 12 B. 16 C. 18 D. 24 6. 在正方体中，点O为线段的中点.设点P在线段（P不与B重合）上，直线与平面所成的角为，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 7. 数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.平面直角坐标系中，曲线就是一条形状优美的曲线，若是曲线C上任意一点，则的最小值是（ ） A. B. 1 C. D. 2 8. 椭圆的左焦点为F，右顶点为A，以F为圆心，为半径的圆与E交于点P，且，则E的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知直线，则（ ） A. 直线l始终过第二象限 B. 时，直线l的倾斜角为 C. 时，直线l关于原点对称的直线方程为 D. 点到直线l的最大距离为 10. 已知AB为圆的直径，直线与y轴交于点M（A，B，M三点不共线），则（ ） A. l与C恒有公共点 B. 是钝角三角形 C. 的面积的最大值为l D. l被C截得弦的长度最小值为 11. 已知椭圆的左、右焦点为，，点在椭圆上，且不与椭圆的左、右顶点重合，则下列关于的说法正确的有（ ） A. 的周长为 B. 当时，的边 C. 当时，的面积为 D. 椭圆上有且仅有6个点，使得为直角三角形 12. 如图，平行六面体中，，AC与BD交于点O，则（ ） A. 平面平面 B. C. 若，则 D. 若，则平行六面体的体积 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程为______． 14. 已知直线l的一个方向向量为，若点为直线l外一点，为直线l上一点，则点P到直线l的距离为_____________. 15. 在平面直角坐标系中，已知圆，点，若圆上的点均满足，则实数的取值范围是____________． 16. 如图，已知是椭圆的左焦点，为椭圆的下顶点，点是椭圆上任意一点，以为直径作圆，射线与圆交于点，则的取值范围为______. 四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知正三棱柱，底面边长，，点、分别是边、的中点．建立如图所示的空间直角坐标系． （1）求三棱柱的侧棱长； （2）求与夹角的余弦值． 18. 已知圆C的圆心在x轴上，且经过点，． （1）求圆C的标准方程； （2）过点直线l与圆C相切，求直线l的方程． 19. 已知椭圆的一个顶点为，离心率为，过点及左焦点的直线交椭圆于两点，右焦点设为. （1）求椭圆的方程； （2）求的面积. 20. 在平面直角坐标系xOy中，已知，，点M满足．记M的轨迹为C． （1）求C的方程； （2）设圆，过定点T的动直线l交曲线C于P，Q两点，l交圆于R，S两点，且，求定点T的坐标． 21. 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，，D，E分别是线段AC，的中点，在平面ABC内的射影为D． （1）求证：平面BDE； （2）若点F为棱的中点，求点F到平面BDE的距离； （3）若点F为线段上的动点（不包括端点），求平面FBD与平面BDE夹角的余弦值的取值范围． 22. 已知点在椭圆上，直线l交C于点，直线的斜率之和为0． （1）求l的斜率； （2）若，求的面积． 福建省厦门第一中学2023—2024学年度第一学期期中考试 高二年数学试卷 命题教师 汤锦德 审核教师 周翔 2023.11 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答