湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

雅礼教育集团2023年下学期期中考试试卷 高一数学 时量：120分钟 分值：150分 一、单选题（本大题共8小题，共40分） 1.设A={xx>1},B={xx2-2x-3<0},则(CRA)nB=() A.x-1<x≤1B.{x-3<x≤1)C.x|-1<x<1)D.{xx>-1} 2.下列函数中在定义域上既是奇函数又是增函数的为( R y=x+1 8.y=-x2 C.y=x3 Qy=-是 3.设a,b∈R,则下列命题正确的是( A.若x>y,a>b,则a-x>b-y B.若a>b,则片<分 C.若x>y,a>b,则ax>by D.若a>b川，则a2>b2 4.设函数f(x)的定义域为R,则“函数y=f(x)1的图象关于y轴对称”是“函 数f(x)为奇函数”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ★5.若a=20238.b=1oga2023,c=0.2%,则() A.azbzc B.b>a>c C.a>c>b D.c>azb ★6.函数f)=()-()+1在[-1,2]上的最小值是() A.1 c号 D.3 ★7.己知函数f(x)=2*+x,g(x)=log2x+x,h(x)=x3+x的零点分别为 a,b,c,则a,b,c的大小关系为( ) A.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.b>a>c 第1页共4页 8已知f似是定义在R上的奇函数，若对任意0<x<x2,均有，-2> X1-X2 0,且f(2)=2.则不等式f(x)-x>0的解集为( A.（-∞，-2)U(2,+∞) B.(-2,2) C.(-2,0)U(0,2) D.(-2,0)U(2,+∞) 二、多选题（本大题共4小题，每小题全对5分，选对不全对得2分，共20分） 9.函数f(x)=2×-3x2的零点所在的区间是( ) A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(7,8) 10.下列说法正确的是( A.若函数f(2x)的定义域为[0,2]，则函数f(x)的定义域为[0,1] B.若函数y=f(x)过定点(0,1)，则函数y=f(x-1)+1经过定点(1,2) C.幂函数y=x在(-o,0)是减函数 D.f)=图象关于点(-2,2)成中心对称 11.符号x表示不超过x的最大整数，如[3.14]=3，[-1.6]=-2，定义函数f(x)= x一[x],则下列命题正确的是( A.f(-0.8)=0.2 B.当1≤x<2时，f(x)=x-1 C.函数f(x)的定义域为R,值域为[0,1) D.函数f(x)是增函数，且是奇函数 I2.函数f(x)的定义域为D,若存在区间[m,n)SD使f(x)在区间[m,n]上的值域 也是[m,n小，则称区间[m,n川为函数fx)的“和谐区间”，则下列函数存在“和谐 区间”的是( A.f(x)=x B.f(x)=x2-2x+2 C.f=x+月 D.f(x)=x 三、填空题（本大题共4小题，共20分） ★13.函数y=n4-型的定义域为 x-3 ★14.设集合A={xx2-8x+15=0,B={xax-1=0以.若BSA,则实数 a组成的集合C= 第2页共4页 ★15.设f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=log2x,则当x<0时、f)的解析式 为f(x)=」 16.古希腊数学家希波克拉底曾研究过如图的几何图形，此图 由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜 边BC,直角边AB,AC,若以斜边BC为直径的半圆面积为π，则 以AB,AC为直径的两个半圆的弧长之和的最大值为. 四、解答题 ★17，（本小题10分）计算下列各式的值： ω(2到+22×-0， （(21og,35+21og:V5-lo8,50 -1ogx14. ★18（本小题12分）(1)已知x>是求函数y=x-1+名的最小值： (2)若x>0,y>0,且+号=1，求x+y的最小值. 19.(本小题12分)已知函数f(x)=1og2(x2-2ax+3), (1)当a=-1时，求函数f(x)的值域： (2)当a=-2时，求函数f(x)的单调区间. 第3页共4页 20.(本小题12分)己知a>0且满足不等式22a+1>25a-2 (1)求实数a的取值范围，并解不等式loga(3x+1)<l0ga(7一5x): (2)若函数y=loga(2x一1)在区间[1,3]有最小值为-2，求实数a值. 21.(本小题12分)已知f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，且满足f(x)-g(x)=21-x, (1)求f(x),g(x): (2)若h()=f(x)+g(x]-1,且方程[h(x]2-2kh(x)+k-=0有三个 解，求实数k的取值范围， 22.(本小题12分)为了加强“平安校园”建设，有效遏制涉校案