广东省广州市育才实验学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

广州市育才实验学校2023学年第一学期期中检测 九年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．） 1. 下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 一元二次方程根是(　　) A. B. C. 3或0 D. 0或-3 3. 关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 4. 如图，在RtABC中，BAC＝，将ABC绕点A顺时针旋转后得到A（点B的对应点是点，点C的对应点是点），连接C．若C＝，则B的大小是（ ） A. 32° B. 64° C. 77° D. 87° 5. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 图示为抛物线y＝ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x＝2，若其与x轴的一交点为B（6，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是（　　） A. x＞6 B. 0＜x＜6 C. ﹣2＜x＜6 D. x＜﹣2或x＞6 7. 如图，⊙O半径OA＝8，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B，C点，则BC＝（　　） A. B. C. D. 8. 如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝80°，AB＝BC，点P是劣弧CD上不同于点C，D的任意一点，则∠BPC的度数是（　　） A 40° B. 50° C. 60° D. 80° 9. 要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，据场地和时间等条件的限制，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，刚好完成所有比赛．设比赛组织者邀请x个队参赛，则根据题意所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝8，点P是AB边上直面的一个动点，过点P作PD⊥AB交直角边于点D，设AP为x，△APD的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则代数式a+b的值是__________． 12. 若是二次函数，则的值是___________． 13. 如图，，，将线段绕原点顺时针旋转得到线段，线段的中点恰好落在抛物线上，则______． 14. 已知的半径为，，是的两条弦，，，，则弦和之间的距离是__________． 15. 汽车刹车后行驶的距离（单位：）关于行驶时间（单位：）的函数解析式为，则汽车刹车后到停下来需要______秒． 16. 如图，分别过点Pi（i，0）（i=1、2、…、n）作x轴的垂线，交 的图象于点Ai，交直线于点Bi．则=_____． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，中，，，，逆时针旋转一定角度后与重合，且点恰好成为中点．求出的度数和的长． 19. 如图，二次函数y=ax2+bx+c经过点A（-1，0），B（3，0），C（0，-3） （1）求该二次函数的解析式 （2）利用图象的特点填空： ①方程ax2+bx+c=-3的解为______________． ②不等式ax2+bx+c＞0的解集为___________________． 20. 已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+2k=0， （1）若方程有实数根，求k的取值范围． （2）如果k是满足条件的最大的整数，且方程x2﹣4x+2k=0的根是一元二次方程x2﹣2mx+3m﹣1=0的一个根，求m的值及这个方程的另一个根． 21. 如图，是的直径，点在上，，是垂足． （1）动手操作：在上作一点，使，连接交于点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）综合应用：在你所作的图中，求证：； 22. 受疫情影响，从保障学生健康安全出发，学校规定每位学生进入学校需进行体温检测，经过调查发现学生错峰进入校园的累计人数（人）与时间（分钟）变化情况满足函数：． （1）进行体温检测前，经过多少分钟校园的累计人数会达到人？ （2）如果学生一进学校就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测人，学生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部学生都完成体温检测需要多少时间？（排队人数=累计人数-已检测人数） 23. 如图，边长为6的正方形中，是的中点，将绕点顺时针旋转得到，是上一点，且，连接． （1）求证： （2）求点