安徽省合肥市庐江县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度第一学期期中练习 八年级数学 注意事项： 1．数学练习满分150分，练习时间为120分钟． 2．本练习包括“练习卷”（共6页）和“答题卷”（共6页）两部分． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“练习卷”上答题无效． 4．练习结束时，请将“练习卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填写在括号内） 1. 第19届亚运会9月23日到10月8日在杭州召开，图中是历届亚运会图标中的一部分，不考虑字母，仅就图标部分，其中是轴对称图形的为( ) A. B. C D. 2. 下列长度的三条线段中，能够首尾相接构成一个三角形的是（ ） A B. C. D. 3. 如图，将两根钢条的中点O连在一起，使可以绕着点O自由旋转，则的长等于内槽宽，那么判定的理由是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，观察图中尺规作图的痕迹，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知点与点关于轴对称，则在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图，小明从点出发，前进30米后向右转，再前进30米后又向右转，这样一直走下去，他第一次回到出发点时一共走（ ） A. 360米 B. 540米 C. 600米 D. 720米 7. 如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，若∠ABP＝20°，∠ACP＝60°，则∠A﹣∠P＝（　　） A. 70° B. 60° C. 50° D. 40° 8. 如图，在中，，一条线段两点分别在线段和的垂线上移动，若以为顶点的三角形与以为顶点的三角形全等，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 如图，在中，垂直平分，交于点，连接，若，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 10. 民族要复兴，乡村必振兴．某高新区围湖外有三条公路经过三个村庄，如图所示．现要新建一个加油站到三条公路的距离相等，这样的加油站的位置有（ ）处． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分） 11. 随着人们物质生活的提高，手机成为一种生活中不可缺少的东西，手机很方便携带，但唯一的缺点就是没有固定的支点．为了解决这一问题，某工厂研制生产了一种如图所示的手机支架．把手机放在上面就可以方便地使用手机，这是利用了三角形的______. 12. 如图，五边形的内角都相等，且，则____________． 13. 如图，的平分线与的平分线相交于点，过作交于，交于，若，则的长为____________． 14. 如图，已知与均等腰直角三角形，，，点在上，连接． ①与全等的是____________； ②求的面积是____________． 三、解答题（本大题2题，每题8分，共16分） 15. 如图，在中，平分．求，的度数． 16. 如图，在中，交的延长线于点，交的延长线于点．求证：． 四、（本题共2题，每题8分，共16分） 17. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少． （1）求这个多边形内角和； （2）求该多边形边数． 18. 如图，在中，，为边的中点，于点，于点，．求证：是等边三角形． 五、（本题共2题，每题10分，共20分） 19. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与三角形成轴对称图形，并用虚线标出你设计图形的所有对称轴． 20. 已知：如图1，在△ABC中，CD是高，若∠A=∠DCB． （1）试说明∠ACB=90°； （2）如图2，若AE是角平分线，AE、CD相交于点F．求证：∠CFE=∠CEF． 六、（本题12分） 21. 在锐角中，分别为边上的动点，连接交于点． （1）如图1，当运动到，求的度数； （2）如图2，当运动到分别平分，写出与的数量关系，并证明． 七、（本题共12分） 22. 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，，，，在同一条直线上，连接． （1）请找出图2中与全等的三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； （2）证明：． 八、（本题14分） 23. 已知四边形中，，绕点旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于． （1）当绕点旋转到时（如图1），求证． （2）当绕点旋转到时， ①在图2中，上述结论是否成立？若成立，给出证明； ②在图3中，上述结论是否成立？若成