安徽省宿州市泗县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度第一学期九年级期中教学质量检测 数学试卷 注意事项：1．该试卷满分150分，考试时间100分钟 2．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列方程中为一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 任意下列两个图形不一定相似的是（ ） A. 正方形 B. 等腰直角三角形 C. 矩形 D. 等边三角形 3. 已知四条线段，，，是成比例线段，其中，，，则线段的长度为（ ） A. B. C. D. 4. 近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为20的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（ ） A. 8 B. 12 C. 0.4 D. 0.6 5. 要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是（ ） A. 测量两条对角线否相等 B. 度量两个角是否是90° C. 测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等 D. 测量两组对边是否分别相等 6. 如图，若点是线段的黄金分割点，则的长度是（ ） A. 5 B. C. D. 7. 如图，点P是的边上一点，下列条件不一定保证的是（ ） A. B. C. D. 8. 一元二次方程的一个根是，若一个菱形的两条对角线长分别是该一元二次方程的两个实根，则该菱形的面积是（ ） A. 10 B. 20 C. 16 D. 9 9. 对于实数a、b，定义运算“※”如下：，例如：．若，则的值为（ ） A. 0或 B. C. 0或 D. 10. 如图，在矩形中，分别是上点，，若与相似，则的长为（ ） A. 3或 B. 3或12 C. 3、12或 D. 3、12或 二、填空题（每小题5分，共20分） 11. 若，则__________． 12. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________． 13. 如果一个三位数中任意两个相邻数字之差绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用3，4，5这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为__________． 14. 如图，在正方形中，，将沿翻折，使点对应点刚好落在对角线上，将沿翻折，使点对应点刚好落在对角线上，则__________；__________． 三、（每小题8分，共16分） 15. 用配方法解方程：． 16. 如图，，若，，求的长． 四、（每小题8分，共16分） 17. 如图，、相交于点，已知，，，．求证：． 18. 如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量水平地面上树AB的高度，已知两直角边，他调整自己的姿势和三角形纸板的位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，DM垂直于地面，测得，边DF离地面的距离为，求树高AB． 五、（每小题10分，共20分） 19. 如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE//AC，CE//BD． （1）求证：四边形OCED是菱形． （2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的周长． 20. 【观察思考】 【规律发现】 请用含的式子填空： （1）第个图案中“◎”的个数为__________； （2）第1个图案中“★”的个数可表示为，第2个图案中“★”的个数可表示为，第3个图案中“★”的个数可表示为，第4个图案中“★”的个数可表示为，……，第个图案中“★”的个数可表示为__________． 【规律应用】 （3）求正整数，使第个图案中“★”的个数是“◎”的个数的2倍． 六、（本题12分） 21. 中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献． （1）小明想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为________； （2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，用树状图或列表法求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率．（设《周髀算经》为，《九章算术》为，《海岛算经》为，《孙子算经》为） 七、（本题12分） 22. 芯片目前是全球紧缺资源，市政府通过资本招商引进“芯屏汽合、集终生智”等优势产业，发展新兴产业．某芯片公司，引进了一条内存芯片生产线，开工第一季度生产200万个，第三季度生产288万个．试回答下列问题： （1）已知每季度生产量的平均增长率相等，求前三季度生产量的平均增长率； （2）经调查发现，1条生产线最大产能是600万个/季度，若每增加1条生产线，每条生产线