精品解析：上海市延安中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

上海市延安中学2023学年第一学期期中考试 高一年级数学试卷 （考试时间：90分钟 满分100分） 一､填空题（本大题共12题，满分42分，第16题每题3分，第7~12题每题4分）考生应在答题纸相应编号的空格内填写结果. 1. 已知集合，则__________. 2. 用列举法表示集合__________. 3. 不等式的解集为__________. 4. 化简：________（其中，） 5. 设全集，，则______. 6. 不等式的解集为__________. 7. 已知是实数，关于不等式的解集是，若，则的取值范围是__________. 8. 如果全集含有10个元素，都是的子集，含有2个元素，含有4个元素，含有3个元素，则含有__________个元素. 9. 已知集合 、 ,满足 的集合 有___个 10 若，，且，则_________. 11. 已知集合，且，则的值为__________. 12. 已知均为实数，若存在使得关于不等式组的解集为，则的取值范围是__________. 二､选择题（本题共有4题，满分14分，13､14每题3分，15､16每题4分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13. 已知且，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 14. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是1742年哥德巴赫给数学家欧拉的信中提出的猜想：“任意大于2的偶数都可以表示成两个质数之和”，则哥德巴赫猜想的否定为（ ） A. 任意小于2的偶数都不可以表示成两个质数之和 B. 任意大于2的偶数都不可以表示成两个质数之和 C. 至少存在一个小于2的偶数不可以表示成两个质数之和 D. 至少存在一个大于2的偶数不可以表示成两个质数之和 15. 已知，则使得都成立的取值范围是 A B. C. D. 16. 已知，则“”是“”的（ ） A 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 三､解答题（本题共5题，满分44分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17. 解不等式组. 18. 甲､乙两位同学参加一个游戏，规则如下：每人在四个长方体容器中取两个盛满水，盛水体积多者为胜.甲先取两个容器，余下的两个容器给乙.已知的底面积均为，高分别为的底面积均为，高分别为其中）.在未能确定与大小的情况下，请给出一个让甲必胜的方案（即指出甲取哪两个容器可以获胜），并说明此方案必胜的理由. 19. 已知是实数，命题：对任意，函数的图象始终在轴上方；命题：关于的不等式的解集为空集.若为假命题且为真命题，求的取值范围. 20. 已知，集合. （1）用区间表示集合； （2）设，探究能否为有限集？若能，求出使中元素个数最少时的的取值范围，及此时的集合；若不能，请说明理由. 21. 已知集合为非空数集，定义. （1）若集合，请证明，并直接写出集合； （2）若且，集合，求的最小值； （3）若集合，且，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海市延安中学2023学年第一学期期中考试 高一年级数学试卷 （考试时间：90分钟 满分100分） 一､填空题（本大题共12题，满分42分，第16题每题3分，第7~12题每题4分）考生应在答题纸相应编号的空格内填写结果. 1. 已知集合，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意结合交集运算求解. 【详解】由题意可得：. 故答案为：. 2. 用列举法表示集合__________. 【答案】 【解析】 【分析】由题意可知为6的正因数，从而可求出答案. 【详解】因为，且，所以为6的正因数， 所以，或2，或3，或6， 所以， 故答案为： 3. 不等式的解集为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意利用配方法分析求解. 【详解】因为，即不等式对任意实数均成立， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 4. 化简：________（其中，） 【答案】 【解析】 【分析】 根据指数幂的运算法则，即可求解. 【详解】根据指数幂的运算法则，可得. 故答案为：. 【点睛】指数幂运算的一般原则： （1）由括号的先算括号里的，无括号的弦做指数运算； （2）弦乘除后加减，负指数幂化为正指数幂的倒数； （3）底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数； （4）若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来求解. 5. 设全集，，则______. 【答案】 【解析】 【分析】分别写出集合U，A所表示图形，再根据补集的定义即可求解. 【详解】全