安徽省合肥市第五十中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度第一学期数学学科学情调研 （九年级） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列函数中，是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 将抛物线向右平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ） A B. C. D. 3. 抛物线与轴只有一个公共点，则的值为（ ） A. B. C. 8 D. 4. 人类既能欣赏美，更能创造美，即使是五角星，也蕴含着“黄金分割”，如图，C为的黄金分割点（），则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知直线，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C，直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F，若，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 6. 一次函数和反比例函数图象如图所示，若，则x的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 7. 如图，在中，点D在线段上，请添加一条件使，则下列条件中不正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，二次函数和（a是常数，且）在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若的面积为2．则k的值为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 10. 如图，在中，，，，垂足为D，F为线段上一点，若，则为（ ） A. B. C. 1 D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 在比例尺为的地图上，测得 A、B 两地间的图上距离为3厘米，则其实际距离为________米． 12. 已知线段a=3cm，c=6cm，那么线段a、c的比例中项b=__________cm． 13. 已知：如图，在中，为的中点，为上一点，延长线交延长线于点．若，则______． 14. 已知二次函数与一次函数的图象交于P、Q两点（点P在Q点左侧）． （1）当点Px轴上时，则______； （2）若P、Q两点均在x轴下方，则k的取值范围为______． 三、（本大题共2小题，每题8分，共16分） 15. 如果，且，求的值． 16. 已知二次函数． （1）用配方法求函数图象点坐标、对称轴： （2）在所给平面直角坐标系中画出此函数的图象（需列表）． 四、（本大题共2小题，每题8分，共16分） 17. 如图，点D是外一点，，，求证：． 18. 已知一次函数图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且B点的纵坐标是，求： （1）反比例函数的解析式： （2）面积． 五、（本大题共2小题，每题10分，共20分） 19. 如图是某校楼梯的一段，共有8个台阶，每个台阶的高和宽分别是1个单位长度和2个单位长度，每个台阶凸出的角的顶点记作（m为1~8的整数），函数的图像为曲线L． （1）若L过点，则k= ； （2）若L过点，则它必定还过另一点，则m= ； （3）若曲线L使得~这八个点都分布在它的两侧，其中一侧有2个点，求出所有满足条件的整数k的个数． 20. 阅读材料：设二次函数，的图象的顶点坐标分别为，，若，，且开口方向相反，则称是的“问真二次函数”． （1）请写出二次函数的一个“问真二次函数”． ； （2）已知关于x的二次函数和二次函数，若函数恰是的“问真二次函数”，求a的值． 六、（本大题共2小题，每题12分，共24分） 21. 如图所示，在中，，，，由点A出发沿方向向点B匀速运动，同时点Q由点B出发沿方向向点C匀速运动，它们的速度均为，连接．设运动时间为，解答下列问题： （1）面积可能是为吗？为什么？ （2）在点P，Q的运动过程中，当t为何值时，与相似？并说明理由． 七、（本大题共1小题，共12分） 22. 某电商平台销售一款秋衣，每套售价60元，每星期可卖300套，为促销，该店决定降价销售，市场调查反映，每降价1元，每星期可多卖30套，已知该款秋衣每套成本40元，平台规定售价不得低于成本价，设该款秋衣每套售价x元，每星期的销量为y套，每星期的销售利润为w元． （1）求y与x之间的函数解析式（不要求写出自变量取值范围）； （2）求w与x之间的函数解析式，并求当每套售价定为多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少？ 八、（本大题共1小题，共14分） 23. 如图一所示，在平面直角坐标中，抛物线经过点、，与y轴交于点C．顶点为点D．在线段下方的抛