精品解析：山西省大同市云冈区汇林中学2024届高三上学期期中数学试题

大同市汇林中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号和班级填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5mm的黑色笔迹签字笔写在答题卡上. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 一、选择题（每题4分，共48分） 1. 设函数，其中 ，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，，，为上一点，且满足，若，，则的值为（ ） A B. C. D. 3. 复数在复平面内对应点所在的象限为（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 在正三棱柱中，，点D在棱BC上运动，若的最小值为，则三棱柱的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知定义域是R的函数满足：，，为偶函数，，则（ ） A. 1 B. -1 C. 2 D. -3 8. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 已知空间中的两个不同的平面，，直线平面，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 10. 如图，在平行六面体中，，，，点P在上，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 若函数()在区间上单调递减，且在区间上存在零点，则的取值范围是 A. B. C. D. 12. 已知，，，为实数，且＞.则“＞”是“－＞－”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 13. 在△ABC中，M，N分别是边AB，AC的中点，点O是线段MN上异于端点的一点，且满足( )，则λ＝________. 14. 写出一个同时具有下列性质①②③的函数：___________. ①最小正周期为；②的最大值是4；③. 15. 已知双曲线E：左、右焦点分别为，，点M在双曲线E上，为直角三角形，O为坐标原点，作，垂足为N，若，则双曲线E的离心率为______. 16. 已知函数在定义域上的值域为，则实数的取值范围为____. 17. 如图，已知的外接圆为圆，为直径，垂直圆所在的平面，且，过点作平面，分别交于点，则三棱锥的外接球的体积为________. 三、解答题（第18-21小题各16分，第22小题18分，共82分） 18. 如图，四棱锥底面为平行四边形，是边长为的等边三角形，平面平面，，，点是线段上靠近点的三等分点. （1）求证: ； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 19. 已知函数（，）的最大值为1，且的相邻两条对称轴之间的距离为． （1）求函数的解析式； （2）若将函数图像上的点纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图像，求在区间上的值域． 20. 如图，在多面体ABCDE中，平面BCD，平面平面BCD，其中是边长为2的正三角形，是以为直角的等腰三角形，. （1）证明：平面BCD. （2）求平面ACE与平面BDE的夹角的余弦值. 21. 已知集合，． （1）若，求实数m的取值范围； （2）若且，求实数m的值． 22. 在①；②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由． 问题：是否存在，它的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，且，，______？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大同市汇林中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号和班级填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5mm的