福建省宁德市部分达标学校2024届高三上学期期中质量检测数学试题

福建省部分达标学校2023~2024学年第一学期期中 高三数学质量监测 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、不等式、函数、导数、三角函数、解三角形、数列. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“对任意的个位数字不等于2”的否定是（ ） A. 的个位数字等于2 B. 的个位数字不等于2 C. 的个位数字等于2 D. 的个位数字不等于2 2. 已知集合，则的真子集的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知第一象限角，，则（ ） A. B. C. D. 4. 设正项等比数列的前项和为，若，，则（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 5. 已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ） A B. C. D. 6. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 曲线在点处的切线在y轴上的截距的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为为偶函数，为奇函数，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 设集合，，且，则的值可以为（ ） A. B. 3 C. 0 D. 1 10. 信号处理是对各种类型的电信号，按各种预期的目的及要求进行加工过程的统称，信号处理以各种方式被广泛应用于医学，声学、密码学、计算机科学、量子力学等各个领域.而信号处理背后的“功臣”就是余弦型函数，的图象就可以近似地模拟某种信号的波形，下列结论正确的是（ ） A. 为偶函数 B. 的图象关于直线对称 C. 为周期函数，且最小正周期为 D. 设的导函数为，则 11. 若数列满足：对任意正整数为等差数列，则称数列为“二阶等差数列”.若不是等比数列，但中存在不相同的三项可以构成等比数列，则称是“局部等比数列”.给出下列数列，其中既是“二阶等差数列”，又是“局部等比数列”的是（ ） A. B. C. D. 12. 若方程有两个根，则（ ） A. B. C D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知正数，满足，则的最小值为__________. 14. 设的内角，，的对边分别是，，，若，，，则__________. 15. 生物学家为了了解某药品对土壤的影响，常通过检测进行判断.已知土壤中某药品的残留量y（mg）与时间t（年）近似满足关系式（），其中a是残留系数，则大约经过____________年后土壤中该药品的残留量是2年后残留量的.（参考数据：，答案保留一位小数） 16. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.为了纪念数学家高斯，我们把取整函数，称为高斯函数，其中表示不超过x的最大整数，例如，.已知等差数列满足，，，则____________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求的解析式； （2）求在上的值域． 18. 已知函数在处取得极值. （1）求值； （2）求在上的值域. 19. 已知递增等比数列满足，且，，成等差数列. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前20项和. 20. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且. （1）求角B； （2）设BD是AC边上的高，且，，求的周长. 21. 为了减少碳排放，某企业采用新工艺，将生产中产生的二氧化碳转化为一种化工产品.已知该企业每月的处理量最少为30吨，最多为400吨.月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系近似地表示为. （1）该企业每月处理量为多少吨时，才能使月处理成本最低?月处理成本最低是多少元? （2）该企业每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低?每吨的平均处理成本最低是多少元? 22. 已知函数，. （1）求的单调区间； （2）证明：. 福建省部分达标学校2023~2024学年第一学期期中 高三数学质量监测 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓