湖北省襄阳市襄州区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

襄州区2023—2024学年度上学期期中学业质量调研抽测九年级 数学试题 （本试卷共8面，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写在括号里． 1. 方程的根是（　　） A. B. C. ， D. ， 2. 下列图案中不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知的半径是，点P与在同一平面内，，下列结论正确的是（ ） A. 点P在内 B. 点P在上 C. 点P在外 D. 不能确定 4. 如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 要得到抛物线，可以将抛物线：（ ） A 向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 B. 向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度 C 向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 D. 向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度 6. 如图，在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 某商品原价每件为200元，连续两次降价后，售价为162元，则m的值为（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 8. 半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（　　） A. 3 B. 4 C. D. 9. 点，，都在抛物线上，将，，按从小到大排列并用“”连接，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 抛物线图象如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填在相应横线上．） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是__________． 12. 已知一元二次方程有一个根，则另一根为________． 13. 参加聚会的所有人之间都要互送一张卡片，共送出张卡片，参加聚会的有________人． 14. 崇左市政府大楼前广场有一喷水池，水从地面喷出，喷出水的路径是一条抛物线．如果以水平地面为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x（单位：米）的一部分．则水喷出的最大高度是________米． 15. 已知分别切于点，为上不同于的一点，，则的度数是_______． 16. 如图，在中，，，，将绕点A旋转，使点C落在边上的点E处，点B落在点D处，连接，，延长交于点F，则的长为________． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 18. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图． （1）请在图1中画出绕点A顺时针旋转后得到的； （2）请在图2中画出的外接圆的圆心O．（保留画图过程痕迹） 19. 抛物线与y轴交于点，且顶点在第四象限． （1）求该抛物线的解析式； （2）请直接写出当时，y的取值范围． 20. 如图，在中，，以为直径的分别交，于点D，E，连接，交于点F． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 21. 关于的一元二次方程有实数根． （1）求的范围； （2）如果方程两根分别为，，若，求的值． 22. 如图，是的直径，点C，E在上，平分，交的延长线于点D． （1）求证：是的切线； （2）连接，若，，求的长． 23. 某批发商出售一种成本价为10元/件的商品，市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与销售价x（元/件）满足一次函数．这种商品每周的销售利润为w元． （1）求w与x的函数关系式； （2）该商品销售价定为每件多少元时，每周的销售利润最大？ （3）商家为了盘活资金，减少库存，要确保这种商品每周的销售量不少于180件，若这种商品每周的销售利润为2000元，则该商品每周的销售量是多少？ 24. 在中，，将绕点O逆时针旋转得到，点M，N分别是的中点，连接． （1）证明与推断：如图1，当时，①求证：；②推断：是 三角形； （2）类比探究：如图2，当时，判断的形状并证明； （3）拓展运用：在（2）的条件下；当点N在上时（如图3），设相交于点E，若，，求线段的长． 25. 如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式及点C的坐标； （2）若点P在直线下方的抛物线上，过点P作交于点D，求长度的最大值； （3）当时，y的最大值与最小值的和是，求m的值． 襄州区2023—2024学年度上学期期中学业