精品解析：江西省南昌市第一中学2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题

南昌一中2023-2024学年度上学期高一期中考试 数学试卷 试卷总分：150分 考试时长：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集，集合，则集合（ ） A B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 设函数为奇函数，当时，，则（ ） A. -1 B. -2 C. 1 D. 2 4. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 与的关系不确定 5. 已知点在幂函数的图像上，则（ ） A. B. C. D. 6. 若两个正实数，满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（ ） A. B. 或 C D. 或 7. 高斯是德国著名的数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，，则函数的值域为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知幂函数图像如图所示，则a值可能为（ ） A B. C. D. 3 11. 如图，一高为且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出．如图，在某时刻，水面的高度为，水面对应圆的直径为，则下列说法正确的是（ ） A. 是的函数 B. 是的函数 C. 是的函数 D. 是的函数 12. 已知函数，若对于任意，都有，则的取值可能是（ ） A B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分． 13. 若，，且，则实数的取值范围是______. 14. 函数的定义域是________． 15. 函数的值域是______ ． 16. 关于的不等式的解集中，恰有3个整数，则的取值范围是________. 四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）计算： （2）化简：． 18. 已知全集为，集合，． （1）若，求，； （2）若，求实数m的取值范围． 19. 已知集合，且. （1）若“”是真命题，求实数的取值范围； （2）若“”是真命题，求实数的取值范围. 20. 已知函数，. （1）用定义法证明函数在区间上单调递增； （2）若，求实数的取值范围. 21. 建筑设计师需要设计如图所示的窗户，现要求满足： ①是矩形且； ②建立如图直角坐标系后，曲线是二次函数图象的一部分．记边的长为，点到边的距离为（单位：）． （1）求函数的解析式，并写出其定义域； （2）为何值时，最小，并求的最小值． 22. 已知． （1）若不等式的解集为，求不等式的解集； （2）若，且对任意的，都存在，使得，求实数的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南昌一中2023-2024学年度上学期高一期中考试 数学试卷 试卷总分：150分 考试时长：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集，集合，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据集合交集、补集的运算法则进行计算即可. 【详解】因为， 所以， 所以. 故选：D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用含有一个量词的命题的否定方法进行否定即可． 【详解】解：根据含有量词的命题的否定，即先改变量词，然后再否定结论， 所以命题“，”的否定是，． 故选：． 3. 设函数为奇函数，当时，，则（ ） A. -1 B. -2 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】先计算，再利用奇函数定义计算． 【详解】函数为奇函数，，. 故选：C． 【点睛】本题考查由函数的奇偶性求函数值，属于基础题． 4. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 与的关系不确定 【答案】B 【解析】 【分析】整数分为奇数和偶数，由此可得答案． 【详解】解：∵， 且， k+2整数，2k+1是奇数 ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查集合间的基本关系，属于基础题． 5. 已知点在幂函数的图像上，则（ ） A. B. C. D. 【答