湖南省湘潭市湘潭县湘潭江声实验学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023年下学期九年级段考·数学科试题卷 满分：120分 时量：120分钟 一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 下列实数中属于无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 反比例函数的图象经过点，则k的值是（ ） A. B. 5 C. 1 D. 3. 若，则值为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（    ） A. B. C. D. 5. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知中，D是上一点，连结，不能判定的条件是（　　　） A. B. C. D. 7. 关于反比例函数，下列说法不正确的是（ ） A. y随x的增大而减小 B. 它的图象在第二、四象限 C. 当时， D. 当时，y随x增大而增大 8. 如图是一张长8cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为，那么x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 9. 不等式的解集是______． 10. 若关于x的一元二次方程有一个根为1，则另一个根为______． 11. 如图，E是平行四边形边的延长线上一点，，若，则______． 12. 杭州第十九届亚运会是继北京亚运会，广州亚运会语，中国第三次举办亚洲最高规格的国际综合性体育赛事！在射击比赛中，分析甲、乙两名射击于的次比赛成绩的方差，发现，则成绩比较稳定的射击手是______（填甲或乙）． 13. 我校将要举办校园艺术节，主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如图，若舞台的长为，点C为的一个黄金分割点，则的长为______．（结果精确到） 14. 如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A，C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连接，若的面积为3，则k的值为______． 15. 如图，中，，，点E在上且，动点F从A点开始沿着边运动，速度为，连接，若后与相似，则______s． 16. 如图，平面直角坐标系中，边长为1的正方形的顶点A、B分别在x轴、y轴上，点在反比例函数的图象上，过的中点作矩形，使顶点落在反比例函数的图象上，再过的中点作矩形，使顶点落在反比例函数的图象上，…，依此规律，作出矩形时，落在反比例函数图象上的顶点的横坐标为______． 三、解答题（共10小题） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中x满足． 19. 已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为、． （1）在y轴的左侧以O为位似中心将放大为原来的2倍得到，请在网格中画出； （2）在（1）条件下，点的坐标为______；与的面积比为______． 20. 某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间小时进行分组整理，并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图（如图），根婚图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次抽样调查的学生人数是________人； （2）扇形统计图中“B”组对应的圆心角度数为________； （3）请将顿数直方图补充完整，并在图上标出数据； （4）若该校有2000名学生，试估计全校有多少名学生每周的课外阅读时间不少于6小时？ 21. 如图，在正方形中，，在边上取中点E，连接，过点E做与交于点G，与的延长线交于点F． （1）求证：； （2）求面积． 22. 如图，已知，是反比例函数的图象和一次函数的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求的面积； （3）根据图象直接写出不等式的解集． 23. 兰溪联华超市今年三月初以每件元的进价购进一批水磨年糕，当年糕售价为每件元时，三月份共销售件．四、五月该批年糕销售量持续走高，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到件． （1）求四、五两个月销售量的月平均增长率； （2）从六月份起，在五月份的基础上，联华超市决定采用降价促销的方式回馈顾客，经市场调查发现，该年糕每件降价2元，月销售量增加件，在顾客获得最大实惠的前提下，当年糕每件降价多少元时，联华超市六月份仍可获利为元？ 24. 如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，对于任意两点，，由勾股定理可得：，我们把叫做A、B两点之间的距离，记作；因为，所以表示的几何意义是点到点的距离；同理可得，又能表示成，因此它的几何意义是点分别到点和点的距离和． 根据以上阅读材料，解决下列问题： （1）如图2，已知直线与反比例函数的图象交于、两点，则点A、B的坐标分别为A（______，______），B（_____